直角三角形全等判定HL定理(公开课).ppt

复习提问 创设情境 做一做 利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°, AB=5cm, CB=3cm. 探索交流 想一想 5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形. * 填一填 1、全等三角形的对应边 --------------- 对应角--------------------- 相等 相等 2、判定三角形全等的方法有：--------- SAS、ASA、AAS、SSS 直角边 直角边 斜边 直角三角形的两个　　　锐角互余。 3、认识直角三角形 Rt△ABC 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 (1)　你能帮他想个办法吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。 你相信的结论吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　 让我们来验证这个结论。 斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等 按照步骤做一做： （1）作∠MCN=90°; （2)在射线CM上截取线段 CB=3cm; （3)以B为圆心,5cm为半径 　 画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB. B A (1)△ABC就是所求作的三角形吗？ （2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ (3)交流之后，你发现了什么？ 想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？ 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 A B=A′B′ A C= A′C′ ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′(H L) 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′中 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 直角三角形全等的条件 到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL 一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. 全等 (AAS) 3.两直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 ( SAS) 一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 ( ASA) 一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 4.有两边对应相等的两个直角三角形. 不一定全等 情况1：全等 情况2：全等 (SAS) ( HL) 一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 情况3：不全等 一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 不一定全等 例1:如图,AC ⊥BC,BD⊥ AD,AC=BD. 试说明：BC=AD 解:　∵AC⊥BC,BD⊥AD ∴∠D=∠C=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 AB=AB AC=BD ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) ∴BC=AD　(全等三角形的对应边相等） ∟ ∟ A B C D 1.如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： (1)△BED≌△CFD． 练 习 (1)证明 ：∵ DE⊥AB， DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中, DE＝DF BD＝CD ∴ △BED≌△CFD(H.L) 2.如图，AC＝AD， ∠C＝∠D＝90°， 求证： BC＝BD 证明:∵ ∠C＝∠D＝90° ∴ △ABC与△ABD都是直角三角形 在Rt△ABC与Rt△ABD中 AB=AB（公共边） AC=AD ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（H．L．） ∴BC=BD(全等三角形对应边相等） 直角三角形全等的判定 一般三角形全等的判定 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ SAS ” “ ASA ” “ AAS ” “ HL ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 应用 “ SSS ” 小结 拓展 具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′ （其中∠C＝∠C′＝90度）是否全等? （1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′ （ 　） （2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（　 ） （3）AB＝A′B′，∠A＝ ∠ A′（ 　） （4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ （　 ） （5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（ 　） ASA SAS × AAS HL (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS)