八年级因式分解难题(附答案及解析)整理版.doc

2017年05月21日数学（因式分解难题）2 　 一．填空题（共10小题） 1．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为　　． 2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：　　． 3．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是　　． 4．分解因式：4x2﹣4x﹣3=　　． 5．利用因式分解计算：2022+202×196+982=　　． 6．△ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是　　． 7．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=　　． 8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2★（﹣2）=3 ②a★b=b★a ③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab ④若a★b=0，则a=1或b=0． 其中正确结论的序号是　　（填上你认为正确的所有结论的序号）． 9．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=　　． 10．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是　　． 　 二．解答题（共20小题） 11．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除． 12．因式分解：4x2y﹣4xy+y． 13．因式分解 （1）a3﹣ab2 （2）（x﹣y）2+4xy． 14．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0 ∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 问题： （1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值． （2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？ 15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是和谐数． （1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？ （3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为　　． 16．如图1，有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片． （1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式． （2）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积． （3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形． 17．（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2． ①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积； ②由此，你可以得出的一个等式为：　　　　　　． （2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示． ①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图； ②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图． 18．已知a+b=1，ab=﹣1，设s1=a+b，s2=a2+b2，s3=a3+b3，…，sn=an+bn （1）计算s2； （2）请阅读下面计算s3的过程： 因为a+b=1，ab=﹣1， 所以s3=a3+b3=（a+b）（a2+b2）﹣ab（a+b）=1×s2﹣（﹣1）=s2+1=　　 你读懂了吗？请你先填空完成（2）中s3的计算结果，再用你学到的方法计算s4． （3）试写出sn﹣2，sn﹣1，sn三者之间的关系式； （4）根据（3）得出的结论，计算s6． 19．（1）利用因式分解简算：9.82+0.4×9.8+0.04 （2）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a） 20．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x