常见的积的乘方ppt课件.ppt

回顾与思考 回顾 & 思考 ? ? ? 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂的乘法运算法则： am · an ? =am+n （m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则: ? (am)n= (m、n都是正整数) amn 1、(-2)2= —— 2、b2·b= —— 3、(am)2= —— 4、(a2)3·a5= —— 复习抢答： 探索与交流 根据乘方定义(幂的意义)， (ab)2表示什么? 探索 & 交流 考虑又可以把它写成什么形式? 探索与交流 探索 & 交流 (ab)2= ab·ab =a·a·b·b =a2·b2 探索与交流 探索 & 交流 (ab)3= ab·ab·ab =a·a·a · b·b·b =a3·b3 由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗？ 猜想 (ab)n= anbn 的证明 在下面推导中说明每一步变形的依据： (ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b (ab)n = an·bn 积的乘方法则 　即积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab)n = an·bn 积的乘方 乘方的积 （m,n都是正整数） 积的乘方法则 思考：（a-b)n=an-bn吗？ 公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 ? (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn. 例题解析 【例3】计算： (1)(2a)3 (2)(-5b)3 (3)(xy2)2 (4)(-2x3)4 =23a3 = 8a3 (1) (2a)3 解： (2) (-5b)3 = (-5)3b3 = -125b3 (3) (xy2)2 = x2 (y2)2 (4) (-2x3)4 = (-2)4 (x3)4 = 16x12 =x2y4 随堂练习 随堂练习 计算： (ab)4 (2) (- xy)3 (3) (-3 × 102)3 （4）(2ab2) (5)–a3 +(–4a)2 a 。 3 公 式 的 反 向 使 用 (ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n 公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算: (1) 23×53 (3) (-5)16 × (-0.2)15 = (2×5)3 = 103 (2) 38× =[ 3× ]8 = 1 (3) (-5)16 × (-0.2)15 解：原式= (-5)16 ×（-5） × (-0.2)15 = (-5)15× (-0.2)15 ×（-5） = ［(-5）×(-0.2) ］ 15 ×（-5） =1 × （-5） =-5 已知xn=2,yn=5,求（xy)3n的值。 解： ∵ xn=2,yn=5 　　∴ （xy)3n ＝[（ｘｙ）ｎ]３ 　　　　　　　　　＝（ｘｎｙｎ）３ 　　　　　　　　　＝（2×5）3 　　　　　　　　　＝10３ 　　　　　　　　　＝1000 　　　　　　 当堂检测： （1）（2b）3 （2）（2×103）2 （3）［（x+y)(x-y) ］2 （4）（－2a3y4）3 2、用简便方法计算下列各题． 1、计算： （2) 0.252013×42014 （1）（-0.25）2011×42011 (3)（-7）2010×（ ）2011×（-1）2