2015年全国卷I理科.doc

2015年全国卷 = 1 \* ROMAN I理科逐题述评 1.设复数满足，则= （A）1 （B） （C） （D）2 解析：由得，即，，=1，选（A）. 点评：本题跳出往年考查复数除法的传统直白模式，套用方程思想，由考生自行推导出，进而求出（从这方面来讲，简单题增加了考生的运算量）.形式简洁（甚至连“是虚数单位”，“复数的模”等说明性文字都未曾出现），增加了思维含量.当然，如果考生在平时的备考中，能拓展了解部分复数的模运算的性质，化简到，就可以利用分子和分母的模相等迅速得到=1，不必将计算出来，正所谓“失之东隅，收之桑榆”，不难看出命题人在躲避各地题海战术方面的良苦用心. 2.= （A） （B） （C） （D） 解析：，选（D）. 点评：本题涉及三角函数的三个考点：诱导公式、两角和与差公式的逆用、特殊角的三角函数值.其中由得进一步做题思路十分关键. 3.设命题：，，则为 （A）， （B）， （C）， （D）， 解析：命题含有存在性量词（特称命题），是真命题（如时），则其否定（）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选（C）. 点评：涉及含有量词的命题的否定（也可视为复合命题中与的关系）是近几年高考命题的热点，且常考常新.解答这类题，既可以套用命题的否定的套路（特称命题与全称命题的转换），也可以从命题真假性的角度加以判断. 4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 解析：该同学通过测试的概率为，或，选（A）. 点评：本题考查点集中在独立事件、互斥事件与对立事件，难度适中，突出了理科试题的特点. 5.已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 解析：从入手考虑，可得到以为直径的圆与的交点（不妨设在左支上，在右支上），此时，，，解得，则在双曲线的或上运动，，故选（A）. 点评：本题借助向量的数量积这一重要工具，融合了双曲线的定义、性质，考查了构造思想和等体积转化.是对研究和利用过往高考试题正能量的引导和极好的传承.美中不足的是本题运算量比较大，思维含量高，考查点比较综合，如果能放到第10题的位置会更合理. 这道高考题脱胎于15年前的2000年高考全国卷文理第14题： 椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围是 . 到下一年，直接演化为2001年高考全国卷文理第14题： 双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到轴的的距离为 . 再过4年，在2005年高考全国卷（ = 3 \* ROMAN III）文理第9题： 已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的的距离为 （A） （B） （C） （D） 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 （A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 解析：，圆锥底面半径，米堆体积，堆放的米约有，选（B）. 点评：本题难度适中，取材于古代数学著述，一方面考查了简单几何体的体积，另一方面体现了数学估算等应用，更是弘扬和发掘了数学史和古代数学文化. 7.设为 QUOTE ? 所在平面内一点，则 （A） （B） （C） （D） 解析：，选（A）. 点评：本题知识方面考查平面向量的加减运算，能力方面通过用表示考查化归思想的应用.另外本题也可以根据选项的特点把已知转化为起点均为，即，求出即可，考查学生灵活运用基础知识分析问题和解决问题的能力以及化归思想的应用.从难易度来看，此题放在第5题的位置最理想. 8.函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为 （A） QUOTE ∈z （B） QUOTE ∈z （C） （D） 解析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选（D）. 点评：本题虽然考查余弦型函数的图象和性质，但可归结为正弦型函数的图象和性质，且一反常态图象的周期是，不是，解答既可由图象先求解析式，再根据解析式求解函数的单调递减区间，又可先求周期，借助图象的对称性得出是其中一条对称轴，数形结合直接写出图象的单调递减区间.既能考查学生对余弦函数图象和性质的真正理解，又能