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9.1成比例线段1-新北师大版
2014.10 八年级数学(下) 第九章 图形的相似 第1节 成比例线段(一) 九年级数学(上) 第四章 图形的相似 第1节 成比例线段(一) 认识图形的相似,进一步积累认识图形性质的经验 探索三角形相似的条件,了解相似三角形的性质,进一步发展推理能力 能够利用三角形的相似解决一些测量问题 了解图形的位似,能利用位似将一个图形放大或缩小 本章学习目标 第一环节 情景引入 在实际生活中,经常会看到许多形状相同的图片 你能在下面图形中找出形状相同的图形吗? 你发现这些形状相同的图形有什么不同? 1、形状相同,大小不同 2、图形之间的“放大、缩小” 3、图形上相应的线段也被“放大、缩小” 对于形状相同而大小不同的两个图形,可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系。 你发现这些形状相同的图形有什么不同? 第二环节 新课探究 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n;那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。 一、线段的比 其中,AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。 随堂练习 2 2.一条线段的长度是另一条线段的 5 倍,求这两条线段的比. 例题1: 五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同,AB=5cm,A’B’=3cm。 请问:线段AB与线段A’B’的比是多少? 注: 1、这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 2、线段的比要统一单位长度。 做一做 所以:AB,EH,AD,EF是成比例线段,AB,AD,EH,EF也是成比例线段。 注:四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关。 3.a,b,c,d 是成比例线段,其中 a = 3 cm,b = 2 cm,c = 6 cm,求线段 d 的长. 随堂练习 3 三、比例的基本性质 问题:如果a、b、c、d 四个数成比例,即 ,那么ad=bc 吗?反过来,如果ad=bc,那么a、b、c、d 四个数成比例吗? 1、由等式的基本性质: 在 两边同乘以bd,得ad=bc. 2、引入比值k: 设 ,那么a=kb,c=kd。 如果 ,那么ad=bc. 如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0),那么 3、由ad=bc,得出 是有条件的,即a、b、c、d都不等于0,还可以得到 , 。 比例的基本性质 两内项之积,等于两外项之积。 例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段: (1)a=4,b=6,c=5,d=10; 解 (1) ∵ ∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段. , , ∴ , (2)a=2,b= ,c= ,d= . ∵ ∴ ∴ 线段a、b、c、d是成比例线段. 解: 1.判断下列线段是否是成比例线段: (1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m; (2)a=0.8,b=3,c=1,d=2.4. 如何快速地判断线段是否成比例? 将线段从小到大(或从大到小)的顺序排列,计算第一和第二之比,第三和第四之比,看他们的比值是否相同 (2)∵a=0.8,c=1,d=2.4,b=3 ∴a:c=0.8:1=4:5 d:b=2.4:3=4:5 ∴ a,c,d,b成比例线段 试一试: 已知线段a=4cm,b=0.02m,c=6cm,d=0.3dm,试判断它们是否成比例线段 试一试: 下列能组成比例线段的是( ) C 1、a,b,c,d叫作组成比例的项 2、a, d叫作比例的外项 3、b,c叫作比例的内项 当比例内项相等时,即 那么b叫作a,c的比例中项 第三环节 小结 2、 你知道地图比例尺的含义吗?生活中还有哪些利用线段比的事例? 随堂练习 知识技能 问题解决 下课了! 2014.10
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