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九年级概率知识点总结及题型汇总【精选】.doc
O(∩_∩)O
概率知识点总结及题型汇总
一、确定事件:包括必然事件和不可能事件
1、在一定条件下必然要发生的事件,叫做必然事件。必然事件是指一定能发生的事件,或者说发生的可能性是100%;如:从一包红球中,随便取出一个球, 一定是红球。
2、在一定条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件。不可能事件是指一定不能发生的事件,或者说发生的可能性是0,如:太阳从西边出来。这是不可能事件。
3、必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0
二、随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件。
一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
一个随机事件发生的可能性的大小用概率来表示。
三、例题:指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是随机事件,哪些是不可能事件,哪些是确定事件?
① 一个玻璃杯从一座高楼的第10层楼落到水泥地面上会摔破;
② 明天太阳从西方升起; ③掷一枚硬币,正面朝上;
④ 某人买彩票,连续两次中奖; ⑤ 今天天气不好,飞机会晚些到达.
解:必然事件是①; 随机事件是③④⑤; 不可能事件是②. 确定事件是①②
三、概率
1、一般地,对于一个随机事件 A ,把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件 A 发生的概率,记为P(A) .
(1)一个事件在多次试验中发生的可能性,反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 (2)概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。
2、概率的求法:一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A 包含其中的m种结果,那么事件A 发生的概率为P(A) = .
(1)一般地,所有情况的总概率之和为1。 (2)在一次实验中,可能出现的结果有限多个.
(3)在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.
(4)概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小,事件发生的可能性越大,则它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近0。
(5)一个事件的概率取值:0≤P(A)≤1
当这个事件为必然事件时,必然事件的概率为1,即P(必然事件)=1
不可能事件的概率为0,即P(不可能事件)=0
随机事件的概率:如果A为随机事件,则0<P(A)<1
(6)可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大,它的概率越接近于1,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近0.
3、求概率的步骤:
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个);
(2)找出其中事件A发生的结果(m个);
(3)运用公式求事件A的概率:P(A) = .
5、在求概率时,一定要是发生的可能性是相等的,即等可能性事件
等可能性事件的两种特征:
(1)出现的结果有限多个; (2)各结果发生的可能性相等;
例1:图1指针在转动过程中,转到各区域的可能性相等,图3中的第一个图, 指针在转动过程中,转到各区域的可能性不相等,
由上图可知,在求概率时,一定是出现的可能性相等,反映到图上来说,一定是等分的。
例2、下列事件哪些是等可能性事件?哪些不是?
(1)抛掷一枚图钉,钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。不是
(2)某运动员射击一次中靶心或不中靶心。不是
(3)从分别写有1,3,5,7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1,或3或5或7。是
6、求概率的通用方法:
在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举法.
列举法包括枚举法、列表法、树状图法
(1)枚举法(列举法):通常在一次事件中可能发生的结果比较少时,我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来,并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。
(2)列表法:当一次实验要涉及两个因素(例如掷两个骰子),并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。
(3)列树形图法:当一个实验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。
四、频率与概率
1、频数:在多次试验中,某个事件出现的次数叫频数
2、频率:某个事件出现的次数与试验总次数的比,叫做这个事件出现的频率
3、一般地,在大量重复试验中,如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ,那么,这个常数p就叫作事件A的概率 ,记为P(A)=P 。
五、概率公式中m、n之间的数量关系,P(A)的取值范围。
在概率公式P(A) = 中m、n取何值,m、n之间的数量关
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