七年级数学(北师大版)上册知识点总结(带关键练习题).doc

PAGE 7 北师大版七年级数学上册知识点总结 前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。 丰富的图形世界 备注：本单元两个易错点： 1、图形的展开与折叠 2、“ 三视图”判断图形个数 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥 圆锥 棱锥 3、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 4、常见的几何体及其特点 长方体： 有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形。 （正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱： 上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥： 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱： 有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥： 有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球： 由一个面（曲面）围成的几何体。 5、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 6、正方体的平面展开图：11种 3 3—3型 2—2—2型 2—2—2型 总结规律： 一线不过四，田凹应弃之； 相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。 7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形 不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 其他几何体的截面形状： 正方体：三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆柱： 圆、长方形、（正方形）、…… 圆锥： 圆、三角形、…… 球： 圆 8、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 有理数及其运算 备注： 1*、数轴是新知识很多地方用到 2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想） 3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。 1、有理数的分类 整数和分数统称为有理数。因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数。 正有理数 整数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 或 有理数 负有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 ①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等. ②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 绝对值的有