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讲义一 三角形三边关系及三条重要线段 一、填空 1. （1）如图，线段BC上有5个点D、E、F、G、M，则图中三角形的个数为 . （2）如图中三角形有 个. 2. （1）下列三条线段的长能组成三角形的是 . ①2、8、5 ②3、4、7 ③、、 ④3：4：5 ⑤、2、3 ⑥、+2、+3 ⑦、、 （2）现有3cm、4cm、7cm、9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么组成三角形的周长为 . （3）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值为 . 3. （1）一个三角形的两边长分别为5和7. ①这个三角形周长的取值范围为 . ②若是最短边，则的取值范围为 . ③若这个三角形的周长是偶数，则第三边长为 . ④若这个三角形是等腰三角形，则这个三角形的周长为 . （2）已知一个三角形的三边长分别为、、5，则这个三角形周长L的取值范围为 . 已知、、是一个三角形的三边，则的取值范围为 . 4. （1）若一个等腰三角形的两边长分别为4和5，则这个等腰三角形的周长为 . （2）若等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，则腰长为 . （3）若等腰三角形两边之差为3，周长为18，则底边长为 . （4）已知一个三角形是等腰三角形. ①若底边长为12，则腰长的取值范围为 . ②若腰长为12，则底边长的取值范围为 . ③若周长为12，则腰长的取值范围为 . 5. （1）如图 ①在△ABC中，BC边上的高是 .AB边上的高是 . ②在△ACD中，CD边上的高是 . ③以CE为高的三角形是 . ④若BC＝2，AF＝3，CE＝1，则AB＝ . （1）图 （2）图 （2）如图，△ABC是等边三角形，BM⊥AC于点M，点P是△ABC外一点，PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，若PF＝5，PG＝4，BM＝7，则PE的长为 . （3）已知AD、BE、CF分别为△ABC的高，且AD：BE：CF＝2：3：4，则BC：AC：AB＝ . 6. （1）在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm、△ABD的周长为30cm，则AD的长为 . （2）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为20cm和24cm，则这个三角形的腰长为 . （3）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8，则△BCF的面积为 . （3）图 （4）图