赵美玉-DVR方法的理论和应用.PDF

DVR 方法的理论和应用 DVR 方法的理论和应用 Seminar II 赵美玉 1101 DVR 方法的理论和应用 1、前言 2 、理论 3、应用 4 、结论 DVR 方法的理论和应用 前言 什么是DVR? DVR(Discrete-Variable Representation) 是一种表象(representation)，和变量相关的基函数相 对于变量的分立值是局域的。 DVR方法也意味着一 种近似：在这种表象下坐标算符是对角的，可以用算 符在DVR点的值来代替。 DVR 方法的理论和应用 DVR方法的优点 1、它极大简化了哈密顿矩阵的计算，非常简 单地得到动能矩阵元，而势能矩阵元就是势 能在DVR点上的值（不用再逐个计算积分） 2 、在多维体系中，DVR转化矩阵可以直接相 乘，哈密顿是离散的，哈密顿对矢量的操作 是非常快速的。 DVR 方法的理论和应用 理论 分子反应动力学的一个基本问题就是解薛定谔方程： ∂Ψ HΨ EΨ 或 i H Ψ ∂t DVR 方法的理论和应用 以三原子分子为例，其哈密顿形式为： H h(R , r) +G(R , r)j 2 +V(R , r,θ) 2 其中 h(R , r) − 2 2 ∂ ⎛⎜R 2 ∂ ⎞⎟− 2 ∂ ⎛⎜r 2 ∂⎞⎟ 2μ1R ∂R ⎝ ∂R ⎠ 2μ2 r ∂r ⎝ ∂r ⎠ 2 ⎛ 1 1 ⎞ G(R , r) − ⎜⎜ 2 + 2 ⎟⎟ 2 ⎝μ1R μ2 r ⎠ j 2 1 ∂ ⎛⎜sinθ ∂ ⎞⎟ sin( ) θ θ∂ ⎝ ∂θ⎠ DVR 方法的理论和应用 波函数向一组完备基展开后，带入薛定谔方程 j max ( ) ( ) ( ) Ψ R , r ,θ ∑ f j R , r Pj cos θ j 0 得到 j max +1个耦合方程（variational basis representation(VBR)） ⎛h Gj2 V E V V