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圆与圆的位置关系基础过关训练
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圆与圆的位置关系
1. 已知0req \r(2)+1,则两圆x2+y2=r2与(x-1)2+(y+1)2=2的位置关系是 ( )
A.外切 B.相交 C.外离 D.内含
2. 两圆x2+y2-2x+10y+1=0,x2+y2-2x+2y-m=0相交,则m的取值范围是( )
A.(-2,39) B.(0,81) C.(0,79) D.(-1,79)
3. 圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有 ( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.0条
4. 已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )
A.(x-5)2+(y+7)2=25 B.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15
C.(x-5)2+(y+7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9
5. 若圆C1:x2+y2=16与圆C2:(x-a)2+y2=1相切,则a的值为 ( )
A.±3 B.±5 C.3或5 D.±3或±5
6. 集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r0 ,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是__________.
7. 已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.
8. 点M在圆心为C1的方程x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.
9. 若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b满足的关系式是 ( )
A.a2-2a-2b-3=0 B.a2+2a+2
C.a2+2b2+2a+2b+1=0 D.3a2+2b2+2a
10.若集合A={(x,y)|x2+y2≤16},B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1}且A∩B=B,则a的取值范围是 ( )
A.a≤1 B.a≥5 C.1≤a≤5 D.a≤5
11.若⊙O:x2+y2=5与⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是__________.
12.已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).试求a为何值时,两圆C1、C2
13.已知圆A:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆B平分圆A的周长,且圆B的圆心在直线l:y=2x上,求满足上述条件的半径最小的圆B的方程.
答案
1.B 2.D 3.B 4.D 5.D
6.3或7
7.解 方法一 圆C1与圆C2的方程联立,得到方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2+y2+2x+8y-8=0, ①,x2+y2-4x-4y-2=0 ②))
①-②,得x+2y-1=0,即y=eq \f(1-x,2),将y=eq \f(1-x,2)代入①,并整理,得x2-2x-3=0.由Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,所以,x2-2x-3=0有两个不相等的实数根x1,x2,把x1,x2分别代入方程x+2y-1=0,
得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),即圆C1与圆C2相交.
方法二 把圆C1的方程化成标准方程,得(x+1)2+(y+4)2=25.圆C1的圆心是点(-1,-4),半径长r1=5.把圆C2的方程化成标准方程,得(x-2)2+(y-2)2=10.圆C2的圆心是点(2,2),半径长r2=eq \r(10).圆C1与圆C2连心线的长为eq \r(?-1-2?2+?-4-2?2)=3eq \r(5),圆C1与圆C2的两半径长之和是r1+r2=5+eq \r(10),两半径长之差r1-r2=5-eq \r(10).而5-eq \r(10)<3eq \r(5)<5+eq \r(10),即r1-r2<3eq \r(5)<r1+r2,所以圆C1与圆C2相交.
8.解 把圆的方程都化成标准形式,得(x+3)2+(y-1)2=9,
(x+1)2+(y+2)2=4.
如图,C1的坐标是(-3,1),半径长是3;C2的坐标是(-1,-2),
半径长是2.
所以,|C1C2|=eq \r(?-3+1?2+?1+2?2)=eq \
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