人教版初一数学(上)一对一提优讲义 第3讲.有理数四则运算(含答案).docVIP

第 PAGE8 页，共NUMPAGES9页 PAGE1 / NUMPAGES1 PAGE 1 第三讲 有理数四则运算 模块一 有理数的加减法 定 义 示例剖析 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③一个数同0相加，仍得这个数． 有理数加法的运算步骤： 法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号； ②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差． 有理数加法的运算技巧： ①分数与小数均有时，应先化为统一形式． ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算． ③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零． ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加． ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起． ⑥符号相同的数可以先结合在一起． 有理数加法的运算律： ① 两个数相加，交换加数的位置，和不变． ② 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． (加法交换律) (加法结合律) 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算． 有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果． (减法法则) 它的含义是正3，负0．15，负9，正5，负11的和． 注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和．为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式． 【夯实基础】 计算： ⑴ ⑵ ⑶ ⑴ ；⑵；⑶ ． 计算： ⑴ （人大附中期中） ⑵ ⑶ （北京师范大学附属实验） ⑴ ；⑵ ；⑶ ． 计算： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑴ ；⑵ ；⑶ 1；⑷ ；⑸ 9． 【能力提升】 计算： ⑴ ⑵ [4＋(－)]＋[(－)＋6] ⑶ 11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996199999998＋1999999999 ⑷ ⑸ ⑴ ⑵ ⑶ 添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与各数配对相加，得： 原式 = 20＋200＋2×10＋2×10＋…＋2×10-(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1) = 2222222220-45 = 2222222175． ⑷ 原式 ⑸原式 模块二 有理数乘除法 定 义 示例剖析 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0． 有理数乘法运算律： ①两个数相乘，交换因数的位置，积相等． ②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． ③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． (乘法交换律) (乘法结合律) (乘法分配律) 有理数乘法法则的推广： ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数．（奇负偶正） ②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0． ③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算． 在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数． 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0． () 有理数除法的运算步骤： 首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值． 【夯实基础】 计算： ⑴ ⑵ ⑴ ；⑵ ． 计算： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ 11；⑵ ；⑶ ；⑷ 0 模块三 有理数四则混合运算 定 义 示例剖析 有理数混合运算的运算顺序： 先乘方（下节课学习），再乘除，最后加减； ⑵ 同级运算，从左到右进行； ⑶ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算． 同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算三级运算，然后二级，最后一级； 如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的． 运算顺序可以简记为：“从