导数复习,定积分讲解(教师版).docVIP

PAGE PAGE 4 导数检测 1、若，则等于（ ） A．－1 B．－2 C．－1 D． 2、若，则（ ） A． B． C． D． 3、设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 4、若函数y=－x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是________. 5、已知函数的定义域是D，关于函数给出下列命题： ①对于任意，函数是D上的减函数； ②对于任意，函数存在最小值； ③对于任意，使得对于任意的，都有0成立； ④对于任意，使得函数有两个零点。 其中正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号） 6、设定义在上的函数 若关于的方程有3个不同的实数解，，，则等于 （A） 3 （B）??? （C）? ??（D） 7、已知函数，． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围． 8、已知函数 （） (1) 若图象上的点 处的切线斜率为，求的极大值； (2) 若在区间上是单调减函数，求的最小值. 9、已知函数． （1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数a的取值范围； （2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 定积分知识梳理 1.定积分的概念：设函数在区间上有定义，将区间等分成分小区间，每个小区间长度为( ),在每个小区间上取一点，依次为，作和 .如果无限趋近于0(亦即趋向于)时，无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为 ，其中 称为被积函数， 称为积分区间， 称为积分下限， 称为积分上限， 2.微积分基本定理：对于被积函数，如果，则= . 3.定积分的运算性质：⑴= ； ⑵ ；⑶ . 4.定积分的几何意义：在区间上曲线与轴所围成图形面积的 (即轴上方的面积减去轴下方的面积)； ⑴当在区间上大于0时，表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积，这也是定积分的几何意义. ⑵当在区间上小于0时，表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积的 . ⑶当在区间上有正有负时，表示介于直线之间轴之上、之下相应的曲边梯形的面积的 . 5.定积分在物理中的应用：⑴匀变速运动的路程公式，作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的定积分，即 . ⑵变力做功公式，一物体在变力(单位：)的作用下作直线运动，如果物体沿着与相同的方向从移动到(单位：)，则力所作的功为 . 典型例题分析 例1．求定积分 ⑴(2x2－eq \f(1,x))dx； ⑵(eq \r(x)＋eq \f(1,\r(x)))2dx； （3）(sinx－sin2x)dx； 变式训练：求定积分：； 定积分的几何意义： 例2．求曲多边形的面积 （1）如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)， 则该闭合图形的面积是 (　　) A．1 B.eq \f(4,3) C.eq \r(3) D．2 （2）已知函数y＝x2与y＝kx(k＞0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为eq \f(4,3)， 则k＝________. 变式训练：已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于 (　　) A．0 B．4 C．8 D． 定积分在物理中的应用 例3．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点作直线运动，则此物体在时间[1,2]内的位移为 (　　) A.eq \f(17,6)　　　　　B.eq \f(14,3) C.eq \f(13,6) D.eq \f(11,6) 变式训练：一辆汽车的速度—时间曲线如图所示， 则该汽车在这一分钟内行驶的路程为_______米． 练习 1. 求定积分：（1）；（2）；（3） 答案：（1）2 （2） （3） 2. 若y=f(x)与y=g(x)是［a,b］上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线x=a,x=b所围成的平面区域的面积为 （用定积分表示）. 3.根据sinxdx=0推断，直线