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《圆的周长》参考教案
教学内容:教科书第62~64页的内容。
教学目标:
1.使学生深刻理解圆周率的意义,理解圆周长的概念,理解并掌握圆周长的计算公式。
2.使学生经历操作、探究、猜想等学习活动,体验转化、归纳的数学思想,提升数学思维的水平,感受数学文化的魅力。
教学重点:对圆周率的深刻理解,圆周长公式的推导。
教学难点:圆周率的探究。
教学准备:课件、圆形物体、尺、计算器等。
教学过程:
(一)导人新课
师:前段时间我们学习了圆,今天我们继续研究它。关于圆,古人对它研究也很深。2400多年前,有一个著名的思想家叫墨子,他写了一本书,书上有一句话——小圆之圆与大圆之圆同。(课件呈现语句及大小两个圆。)
师:根据我们已学知识,你觉得小圆和大圆有哪些相同的地方?
生1:它们都有圆心、半径和直径。
生2:不管大圆还是小圆,都是曲线围成的封闭图形。
生3:大圆和小圆,圆周率相同。
师:圆周率,怎么写?是什么意思?
(根据学生的回答,教师板书“圆周率”及“圆的周长和直径间的倍数”。)
师:圆的周长,它指的是什么?
生用圆形纸片、瓶盖等示意,说明“围成圆的曲线的长度叫圆的周长”,教师予以肯定,并板书课题“圆的周长”。
师:你们的意思就是说:在这两个圆里,圆的周长和直径间的倍数,也就是圆周率,是相同的。那么,这个倍数是几呢?(根据学生的回答,教师板书3. 1415926…)
师:你是怎么知道这个结果的?(学生都说书上看到的。)
师:我也在书上看到过一句话。我国古代有一本著名的数学著作叫《周髀算经》,它在表示圆的周长和直径间的倍数时,用了“周三径一”这句话(课件呈现)。你猜猜,什么叫“周三径一”?
生:周长是直径的3倍。
师:那么,圆周率是3. 1415926…,圆周率是3,到底哪个说法对呢?
(学生表达出不同的意见。)
(二)新知学习
1.确定方法,自主探究。
(1)明确方法。
师:到底哪个说法对,你有什么办法来证明?
学生说思路:拿杯子盖等圆形材料,测量其周长和直径,再算一算,就知道哪个对了。
教师引导学生利用展台,展示测量周长的方法,有用线绕的,有将圆放在尺上滚的,在让大家初步体验“化曲为直”思想的同时,得出操作的步骤和注意点。
(2)动手实践。
学生小组合作,动手操作,测量有关数据,用计算器计算圆周率。
(3)学情反馈。
请多组学生汇报测得的数据和计算结果,教师在黑板上记录3.2、3.1555…、3.142857…、3.16153…、3.1666…等五花八门的答案。
2.初步感知,加深疑问。
师:有没有得到3.1415926…的,有没有得到3的?(生都说没有得到。)
师:现在你觉得,“倍数是3.1415926…”“倍数是3”,这两种说法对不对呢?(学生都说前者对,后者不对。)
(1)第一层次。
师:为什么说“倍数是3”不对?
(学生用刚才的数据说理——每个数据都大于3,教师给予肯定,并以课件演示古人用一种非常简单的方法发现圆具有这样的特点。)
师:既然古人早已发现这个规律,却为什么用“周三径一”来表示周长和直径之间的关系呢?
生:这是一个近似值,是一个大致的倍数。
(2)第二层次。
师:你们得到的结果都不是3.1415926…,那你们为什么还说它是对的呢?
生:这是因为我们量得不精确。
师:如果量得很精确的话,就能得到这个结果吗?
(学生都认为只要测量得再精确些,就能得到这个结果。教师顺应情形,拿出一个圆盖,现场进行精细测量,并用计算器现场演示计算,得到3.1714285 714285…)
在学生情绪激动之时,教师再以课件呈现:2000多年前,我国有一位数学家叫刘歆,他通过测量和计算,曾得到了3.1547、3.1992、3.2031等答案。
师:你有什么想法?
(学生意识到用做实验的方法,很难测量准确,因此得不到精确的结果)
师:实际上,用测量的方法,是永远无法得到这个答案的。
(在学生愤悱之时,教师适时地引出古人对圆周率的探究历程)
3.深入感悟,理性认识。
(1)课件介绍。
刘徽的割圆术(介绍得较详细)——祖冲之算到3.1415926至3.1415927之间——阿拉伯数学家算到17位小数——1706年英国数学家算到100位小数——1 949年美国科学家用计算机算出2000多位小数——1989年美国科学家用计算机算出4.8亿位小数——2002年日本科学家用计算机算出12411亿位小数。
师:人们发现,圆的周长和它直径之间的倍数,是一个无限不循环小数,但也是一个固定的数。这个数,是3.1415926535897932…这个倍数,我们就把它叫做圆周率。
(2)介绍兀及其写法、读法。
4.理解原理,推导公式。
师:数学家千方百计算出了这个圆周率,这个圆周率,到底可以派什么用呢?
生:只要测量直径,用直
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