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浅谈Matlab在电路分析中的应用 　　[摘 要]本文应用Matlab的矩阵运算、微分方程组数值求解及绘图三个功能,分析了Matlab在求解电路方程组问题的应用,分析了Matlab在状态变量分析法求解动态电路响应问题的应用。 　　[关键词]Matlab矩阵状态变量分析法 　　[中图分类号]U1[文献标识码]A[文章编号]1007-9416(2010)03-0077-02 　　 　　1 引言 　　Matlab最基本的功能是进行矩阵运算。电路理论中的基尔霍夫定律、支路电流法、网孔电流法以及节点电压法列写的方程组都可以以矩阵形式表示。另外,求解动态电路响应的问题是一个难点,状态变量分析法是提供了解决这一难题的一种很好的方法,其分析结果是一组一阶微分方程组,Matlab提供了微分方程组的数据值解。因而,可以应用Matlab求解电路习题。本文通过几个实例来说明 Matlab在电路解题中的应用。 　　2 Matlab简介 　　Matlab是一种以矩阵运算为基础,集数值运算、符号运算、数据可视化、仿真等多种功能于一体的科学计算软件。它适用于工程领域的分析设计与复杂计算。 　　由于Matlab具有其他计算语言无法比拟的优势,当前已成为美国等发达国家大学教学和科研中最常用的工具。已广泛应用于电路设计与仿真、信号处理、控制、机械等领域,是工程领域最为流行的软件之一。 　　3 Matlab在电路分析中的应用实例 　　3.1 Matlab基于基尔霍夫定律的应用 　　基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫在1845年提出的,是电路理论中最基本也是最重要的定律之一。它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。KCL规定了电路中任一结点处电流必须服从的约束关系,而KVL则规定了电路中任一回路内电压必须服从的约束关系。下例是基于基尔霍夫定律的MATLAB矩阵运算在电路解题中的应用。例:求图1电路的电压U和电流I。 　　(1)建模 　　列3个回路电压方程: 　　 　　整理方程组,将其变换成矩阵形式: 　　 　　(2)matlab程序求解 　　clear,close all,clc 　　A=[-6 15 -1;6 -4 0;0 2 1]; B=[0 ; 10; -12]; 　　X=A\B; 　　U=X(3);I=X(1); 　　disp(电压U(V):), disp(U) 　　disp(电流I(A):), disp(I) 　　(3)程序运行结果 　　电压U(V): -11.6923 　　电流I(A): 1.5641 　　3.2 Matlab在网孔电流法中的应用 　　网孔电流法是平面电路的分析方法,是以以假想存在的网孔电流作为电路的变量,利用基尔霍夫电压定律(KVL)列写网孔电压方程,进行网孔电流的求解,进而求出电路中各电流和电压的方法。网孔电流法分析步骤:(1)标出网孔电流的参考方向;(2)以各自的网孔电流方向为绕行方向,列KVL方程;(3)对列出的方程组进行求解。 　　网孔电流法列出的方程组可以以矩阵形式表示,Matlab具有强大的矩阵运算功能,为我们求解方程组提供了极大的方便,可以借助Matlab对方程组进行求解。该例是网孔电流法的Matlab求解应用。例:求图2电路的电压ux。 　　3.2.1建模 　　设各网孔电流如图,列网孔电流方程: 　　 　　整理方程组,得: 　　 　　将方程组变换成矩阵形式: 　　 　　3.2.2matlab程序求解 　　clear,close all,clc 　　A=[1 0 0 0 0 0;0 8 0 -6 1 2;0 0 1 0 0 -2; 0 -6 0 7 -1 0;0 1 0 -1 0 0;0 0 0 -1 0 1]; 　　B=[1; 4; 0; 0; 1; 0]; 　　X=A\B; 　　Ux=X(6); 　　disp(电压Ux(V):), disp(Ux) 　　3.2.3程序运行结果 　　电压Ux(V): 0.4000 　　3.3 Matlab在状态变量分析法的应用 　　一个电路的状态是指在某个给定时刻必须具备最少量的信息,这些信息与该时刻以后的激励,就能够完全确定以后任何时刻该电路的行为。状态变量是一组能够确定电路行为的最少变量。 　　电路中,能够反应电路储能多少的物理量就称为状态变量。动态电路中的储能元件只有电容和电感,其储能多少分别是通过电容电压和电感电流表示出来的,所以电容电压和电感电流就是状态变量。 　　状态变量分析法是求解动态电路响应问题的一种方法,是对电路建立状态方程后进而对电路进行分析的方法。用状态变量分析法分析动态电路主要有四个步骤:选择状态变量