第4章微分运动和雅可比矩阵.ppt

* * 南京航空航天大学机械电子工程系 机器人的雅可比矩阵 微分变换法 x0 y0 z0 zi 对于转动关节，有： 工具坐标系 4.5 雅可比矩阵 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 机器人的雅可比矩阵 微分变换法（续） 对于移动关节，有： 4.5 雅可比矩阵 x0 y0 z0 zi * * 南京航空航天大学机械电子工程系 机器人的雅可比矩阵 微分变换法（续） 计算各个连杆间的变换矩阵 01T, 12T ,…, n-1nT 计算各个连杆到末端连杆的变换矩阵 n-1nT , n-2nT, … ,0nT 计算J(q)的各列元素。根据关节i是移动关节或者转动关节，由inT 计算TJi列。 01T 12T 23T 34T 45T 56T 36T 26T 16T 4.5 雅可比矩阵 56T TJ5 46T TJ4 TJ3 TJ2 TJ1 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 PUMA560的雅可比矩阵 4.6 PUMA560的雅可比矩阵 连杆变换矩阵 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 连杆到机器人末端的变换矩阵 PUMA560的雅可比矩阵 4.6 PUMA560的雅可比矩阵 Jacobian矩阵：以工具坐标系表示 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 连杆到机器人末端的变换矩阵 PUMA560的雅可比矩阵 4.6 PUMA560的雅可比矩阵 Jacobian矩阵：以工具坐标系表示 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 连杆到机器人末端的变换矩阵 PUMA560的雅可比矩阵 4.6 PUMA560的雅可比矩阵 Jacobian矩阵：以工具坐标系表示 TJ2, TJ1的求取从略。 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 逆雅可比矩阵（The Inverse Jacobian） 当微分变换是由直角坐标空间向关节坐标空间进行时， 上式等号右边矩阵是逆雅可比矩阵。显然，用符号运算来得到雅可比逆阵是很困难的，因为微分变换要进行大量算术运算，同时当机械手出现退化时，其结果会出错。 4.7 逆雅可比矩阵 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 运动学反解的有关问题 工作空间：反解存在的区域。 （1）灵活工作空间：机器人手爪能以任意方位到达的目标点集合。 （2）可达工作空间：机器人手爪至少能以一个方位到达的目标点集合。 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 内圆半径 外圆半径 工作空间 运动学反解的有关问题 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 假设长度为0 灵活工作空间 可达工作空间 运动学反解的有关问题 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 第四章 微分运动和雅可比矩阵 4.1 引例 4.2 微分转动与角速度 4.3 微分运动矢量与广义速度 4.4 微分运动的等价坐标变换 4.5 雅可比矩阵 4.6 PUMA560的雅可比矩阵 4.7 逆雅可比矩阵 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 两自由度机械手 4.1 引例 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 两自由度机械手 坐标系 4.1 引例 连杆 连杆长度ai-1 连杆扭转角?i-1 关节偏置di 关节转角?i 1 ?1 2 ?2 T 0o 0o 0o 0o 0 l1 l2 0 0 0 连杆参数 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 两自由度机械手 4.1 引例 连杆变换矩阵 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 两自由度机械手 4.2 微分转动与角速度 根据图形求P点坐标 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 两自由度机械手 4.2 微分转动与角速度 微分转动 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 两自由度机械手 4.2 微分转动与角速度 雅可比矩阵 写成矩阵的形式 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 6×1矢量：位置＋姿态 定义 关节空间速度 直角空间速度 广义速度： 线速度＋角速度 又称为 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 逆矩阵 伴随矩阵 行列式 由直角空间速度得到关节空间速度： * * 南京航空航天大学机械电子工程系 两自由度机械手 4.2 微分转动与角速度 时， * * 南京航空航天大学机械电子工程系 从数学的角度描述奇异形位 奇异值分解 特征值 时，J-1矩阵至少有一个特征值趋向于无穷大。 至少有一个关节的速度趋向于无穷大。 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 机器人的微分运动 微分平移与微分旋转 对于已知坐标系{T}，微分变换既可以表示为基坐标系下变换，又可以表示为联体坐标系下的变换。 基坐标系下的微分变换 4.3 微分运动矢量与广义速度 * * 南京航空航天大学机械电子工程系 机器人的微分运动 基坐标系下的微分变