第三章概率单元知识整合.ppt

概率复习总结 概率知识点： 1、频率与概率的意义 3、古典概型 4、几何概型 2、事件的关系和运算 1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。 3、频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值 频率与概率的意义 事件的关系和运算 （2）相等关系: （3）并事件（和事件）: （4）交事件（积事件）: （5）互斥事件: （6）互为对立事件: （1）包含关系: 且 是必然事件 A=B 互斥事件与对立事件的联系与区别 1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念 只适用于两个事件 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生 概率的基本性质 (1) 0≤P（A）≤1 (2) 当事件A、B互斥时， (3) 当事件A、B对立时， （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 古典概型 1）两个特征： 2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型 1）几何概型的特点: 2）在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下: 1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，则乙不输的概率是（ ）,甲获胜的概率是 （ ）,甲不输的概率是 （ ） 5/6 1/6 2/3 概率的基本性质 习题训练 2、同时掷两个骰子，出现点数 之和大于11的概率是（ ） 古典概型 1/36 3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm, BC=2cm,在图形上随机 地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是______ 几何概型 A C D B 例1：柜子里装有3双不同的鞋,随机地取出2只，试求下列事件的概率 （1）取出的鞋子都是左脚的; （2）取出的鞋子都是同一只脚的； （1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A 包含基本事件个数为 3 , （2）记“取出的鞋子都是同一只脚的”为事件B， P（ B）= 在计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。 由古典概型的概率公式得 P（A）= 解：基本事件的总个数:15 计算古典概型事件的概率 可分三步 ①算出基本事件的总个数n， ②求出事件A所包含的基本事件个数m, ③代入公式求出概率P。 例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率 解（1）记“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的”为C （2）记“取出的鞋不成对”为D ， P（D）= （1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的； （2）取出的鞋不成对； 注意： 含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面 解决 比较困难或者比较繁琐时， 可考虑其反面，即对立事 件， 然后利用对立事件的性质进一步求解。  例2、函数 ，那么任取一点 的概率（ ） 解：画出函数的图象，由图象得,当任取一点 的结果有无限个，属于几何概型。设使 为事件A，则事件A构成的区域长度 ，全部结果构成的区域长度是 ，则 几何概型主要有体积型、面积型、长度型 等，解题关键是：找到本题中要用到是哪种几何度量，然后再考虑子区域A的几何度量占的几何度量的比例。除以上三种几何度量之外，还有与角度、时间相关的问题。 1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球 C 2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是________ 3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 __________ 1/45 3/10 6、在长为10cm的线段AB上任取一点，并以线段AP为一边作正方形，这