2013年江苏高考数学试题(含理科附加题及答案).doc

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： 样本数据的方差，其中。 棱锥的体积公式：，其中是锥体的底面积，为高。 棱柱的体积公式：，其中是柱体的底面积，为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。 1、函数的最小正周期为 ▲ 。 2、设 (为虚数单位)，则复数的模为 ▲ 。 3、双曲线的两条渐近线的方程为 ▲ 。 4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。 5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ▲ 。 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： ?运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ 。 7、现有某类病毒记作为，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为 ▲ 。 8、如图，在三棱柱A1B1C1 -ABC中，D、E、F分别为AB、AC、A A1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为，三棱柱A1B1C1 -ABC的体积为，则：= ▲ 。 9、抛物线在处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则的取值范围是 ▲ 。 10、设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且。若(、均为实数)，则+的值为 ▲ 。 11、已知是定义在R上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为 ▲ 。 12、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的方程为，右焦点为F，右准线为，短轴的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为，F到的距离为。若，则椭圆C的离心率为 ▲ 。 13、在平面直角坐标系xoy中，设定点A(a,a)，P是函数图象上的一动点。若点P、A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为= ▲ 。 14、在正项等比数列中， ，则满足的最大正整数n的值为 ▲ 。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量。 （1）若，求证：； （2）设，若，求的值。 16、（本小题满分14分） 如图，在三棱锥S-ABC中，平面平面SBC,，AS=AB。过A作，垂足为F，点E、G分别为线段SA、SC的中点。 求证：（1）平面EFG//平面ABC； （2）。 17、（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上。 （1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标的取值范围。 18、（本小题满分16分） 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。 现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A乘坐缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米/分钟，山路AC的长为1260米，经测量，。 （1）求索道AB的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 19、（本小题满分16分） 设是首项为、公差为的等差数列，为其前项和。记，其中c为实数。 （1）若c=0，且成等比数列，证明： （2）若为等差数列，证明：c=0。 20、（本小题满分16分） 设函数，其中为实数。 （1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围； （2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅱ(附加题) 21．[选做题