2.2.1直线和平面平行判定.ppt

* E (1)写出所有与AD1异面的棱 (2)求异面直线 AD1与A1C1所 成角的余弦值. 1.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4,BC=2, CC1=3,取BC的中点E, (3)求异面直线 AD1与DE所成角的余弦值. 2.在空间四边形ABCD中,AC=2,BD=4, 异面直线AC与BD所成角为600, M、N分别为AB、CD中点，求MN的长. D C B A C1 B C D N A M 英德中学 范航州 2.2.1 直线与平面平行的判定 思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平 行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动 的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？ l 直线L与门框所在平面始终保持平行 思考3：如果平面α外的直线a与平面α内的一条直 线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？ a b α 直线和平面平行的判定定理 即 定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。 ? ? a b α 已知：如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B C D E F 例1、求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_____________. EF//平面BCD 变式1: A B C D E F 变式2: A B C D F O E 2.如图,四棱锥A—DBCE中,底面是正方形，F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考) P A B C D M 例2、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，BC∥AD，AD=2BC，M为PD的中点，试证：CM∥平面PAB N 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行 反思2：能够运用定理的条件是要满足三个条件（六个字） “面外、面内、平行”。 反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线、平行四边形对边平行、平行线的传递性等。 a ? b ? a //? b//a 反思~领悟： 三者缺一不可 补充例题: 例3、如图，设P、Q是正方体的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心，如图： （1）证明:PQ∥平面AA1B1B （2）证明:PQ∥平 面AB1C1D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A D P Q E F E F A B C A1 B1 C1 M 例4、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中点， （1）求证：AC1∥平面CMB1 （2）在A1B1上是否存在一点N，使MB1//面ANC1 巩固练习: 1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. E D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A O 巩固练习: 2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为BC、D1C1的中点，求证:EF//平面BDD1B1. F D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A E O 3.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例: (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面； （2）如果直线a和平面α 满足a∥ α ,那么a 与α内的任何直线平行 （3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ; (4)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α; (5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 巩固练习: ╳ ╳ ╳ √ ╳ 2、设P、E是正方体中A1D、A1B1中点，如图： （1）证明:PE∥平面DD1B1B （2）证明:A1D∥平 面CC1B1B 1 C 1 B 1 A 1 D C B A D P E 作业: 1.课本P62页A第3题 1．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是AB的中点． (1)求证：CD//平面A1B1C1； (2)求证：AC1∥平面CDB1. * * *