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极限练习(基础题)
《微积分一》第二章 极限与连续
第二章 极限与连续
一、判断题
1. 若 lim f (x) lim f (x ) ，则 f (x) 必在 x0 点连续； （ ）
x x0 x x0
2
2. 当 x 0 时， x sin x 与 x 相比是高阶无穷小； （ ）
3. 设 f (x) 在点 x0 处连续，则 lim f ( x) lim f (x ) ；（ ）
x x0 x x0
2 1
x sin , x 0
4. 函数 f (x) x 在 x 0 点连续； （ ）
0 , x 0
2
x 2
5. x 1 是函数 y 的间断点； （ ）
x 1
6. f (x) sin x 是一个无穷小量； （ ）
2
7. 当 x 0 时， x 与 ln(1 x ) 是等价的无穷小量； （ ）
8. 若 lim f (x) 存在，则 f (x ) 在 x0 处有定义； （ ）
x x 0
9. 若 x 与 y 是同一过程下两个无穷大量，则 x y 在该过程下是无穷小量； （ ）
x 1
10. lim ； （ ）
x 0 x sin x 2
1
11. lim x sin 1 ； （ ）
x 0
x
2 x 2
12. lim(1 ) e ；（ ）
x x
1 1 1
13. 数列 , 0, , 0, , 0, 收敛 ；（ ）
2 4 8
14. 当 x 0 时， 1 x 1 x ~ x ；（ ）
1
15. 函数 f (x) x cos ，当 x 时为无穷大； （ ）
x
sin x
16. lim 1 ；（ ）
x x
17. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量； （ ）
18. ln(1 x ) ~ x ； （ ）
1
19. lim x sin 1 ；（ ）
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