第2章机械控制工程.ppt

第2章 系统的数学模型 2.1 系统数学模型—微分方程 2.2 拉普拉斯变换及其反变换 2.3 传递函数及典型环节的传递函数 2.4 系统传递函数方框图及其简化 2.5 相似原理 2.1 系统数学模型－－微分方程 [例2.1] 无源电路网络 [例2.2] 建立含运算放大器网络的数学模型 [解] [例2.2] 建立含运算放大器网络的数学模型 [例2.3] 建立直流伺服电动机控制系统的数学模型 [解] [例2.3] 建立直流伺服电动机控制系统的数学模型 [例2.3] 建立直流伺服电动机控制系统的数学模型 对于复杂系统建立微分方程形式的数学模型一般步骤为： 根据物理系统的特点将系统划分为若干个环节，确定各个环节的输入输出信号和输入输出关系； 根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律，对各个环节分别建立方程，并考虑适当简化，线性化； 将各环节的方程式联立，消去中间变量，得出只含输入变量、输出变量以及系统参量的系统微分方程数学模型。 2.2 拉普拉斯变换及其反变换2.2.1 拉氏变换的定义 定义： [例2.4] 单位阶跃函数的拉氏变换 [例2.5] 斜坡函数的拉氏变换 [例2.7] 指数函数的拉氏变换 拉普拉斯变换简表 2.2.2 拉氏变换的基本定理 2.2.4 拉氏反变换 2.3 传递函数及典型环节的传递函数 2.3.1 传递函数的定义 2.3.2 典型环节的传递函数 （1）比例环节 （2）惯性环节 （2） 惯性环节——求低通滤波器的传递函数 （2） 惯性环节——直流伺服电机的传递函数 （3）微分环节 （4）积分环节——齿轮—齿条传动 （4）积分环节——运算放大器的积分环节 （5）振荡环节 （5）振荡环节 （5）振荡环节 （6）延时环节 2.4 系统传递函数方框图及其简化 （2） 环节并联 （3）反馈连接 （3）反馈连接 2.4.2 方框图的变换与简化 （1）方框图的变换 （2）方框图的简化 （2）方框图的简化 2.5 相似原理 输入 与 输出之间的关系 传递函数 环节串联 2.4.1 环节的基本连接方式及系统传递函数的求法 （1）环节串联 + + - + - + - 系统外环反馈意义： 比较 纠偏控制 H(s) 为输入与输出间的换算关系，常为一比例系数 一般负反馈 单位负反馈 单位负反馈 + 分支点前移 分支点后移 相加点前移 相加点后移 方框图的简化 １、能用相同的数学模型来描述的物理系统称为相似系统； ２、在微分方程或传递函数中占有相同位置的物理量称为相似量。 * * (a) 运算放大器的符号 + + (b) 含运算放大器的一种网络 c R + _ + R 由式(2.7)表示的关系，称A点为“虚地”。 由式(2.8)表示的关系，称A点为“虚断”。 f J （1）当 时， ； （2）当 时， 在每个有限区间上是分段连续的； （3）当 为正实数时， 满足 其中 2.3.1 传递函数的定义 - + 用运算放大器构成的比例环节 由运算放大器构成的比例环节 略去质量的阻尼—弹簧系统 低通滤波电路 它激直流发电机原理图 齿轮——齿条传动 含运算放大器的积分环节 c _ + R + 略去质量的阻尼—弹簧系统 振荡电路