河北省定州中学2018届高三（承智班）下学期期中考试数学试题含答案.docVIP

河北定州中学2017—2018学年度高三下学期数学期中考试试题 一、单选题 1．设， 为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量， 且，则双曲线的离心率为（ ） A. 2或 B. 3或 C. D. 3 2．正方体棱长为3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（ ） A. B. C. D. 3．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 4．过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 5．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足： 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题： ①在内单调递增； ②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4； ③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是； ④和之间存在唯一的“隔离直线”. 其中真命题的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．已知函数在上非负且可导，满足， ,若,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9．已知， 是椭圆的两个焦点，过原点的直线交于两点， ，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 10．已知函数满足如下条件:①任意,有成立;②当时, ;③任意,有成立.则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A. 240 B. 480 C. 720 D. 960 12．已知， 分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线与双曲线的右支交于， 两点， 的内切圆半径为， 的内切圆半径为，若，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题 13．设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 的值为__________． 14．已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为__________． 15．已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点__________． 16．已知是平面上一点， ， ． ①若，则____； ②若，则的最大值为____． 三、解答题 17．已知函数. （1）若函数有两个零点，求实数的取值范围； （2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数. 18．已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点. （1）求曲线的方程； （2）若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由. 19．在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程； (2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值. 20．已知无穷数列的前n项和为，记， ，…， 中奇数的个数为． (Ⅰ)若= n，请写出数列的前5项； (Ⅱ)求证：为奇数， (i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件； (Ⅲ)若，i=1, 2, 3,…，求数列的通项公式. 21．已知点在椭圆： 上， 是椭圆的一个焦点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）椭圆C上不与点重合的两点， 关于原点O对称，直线， 分别交轴于， 两点．求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值． 22．已知函数， ，在处的切线方程为. （1）求， ； （2）若方程有两个实数根， ，且，证明： . 23．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点. （1）若,求直线的方程； （2）线段的垂直平分线与直线轴， 轴分别交于点，求 的最小值. 24．椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）若为椭圆的左、右顶点， （）为椭圆上一动点，设直线分别交直线： 于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由. 参考答案 B