北京四中2018届高三第一次模拟考试（一模）仿真卷（A卷）文科数学试卷（含答案）.docVIP

· PAGE 17· 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018届高三第一次模拟考试仿真卷 理科数学（A） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·马鞍山一模]已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．[2018·承德期末]设集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．[2018·亳州期末]下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A． B． C． D． 4．[2018·泰安期末]函数，的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．[2018·汕头期末]如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 6．[2018·遵义一模]数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ） A． B． C． D． 7．[2018·乌鲁木齐一模]执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A．4097 B．9217 C．9729 D．20481 8．[2018·承德期末]已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则等于（ ） A． B． C． D． 9．[2018·中山期末]已知实数，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．[2018·佛山一模]如图所示，在正方体中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 11．[2018·亳州一模]经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．[2018·乌鲁木齐一模]设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·赣州期末]已知向量，，若，则实数__________． 14．[2018·福州质检]的内角的对边分别为，已知，，则的大小为__________． 15．[2018·黄山一模]已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则_____． 16．[2018·沙市中学] “求方程 的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，不等式的解集是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．[2018·梅河口五中]已知数列的前项和，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18．[2018·育才中学]某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的． （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度； （2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）； （3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程．（参考公式：） 19．[2018·淮南一模]如图所示，正四棱椎中，底面的边长为2，侧棱长为，为的中点． （1）求证：平面； （2）若为上的一点，且， 求三棱椎的体积． 20．[2018·乌鲁木齐一模]椭圆的右焦点是，，，点是平行四边形