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数字电路及系统设计 第二章 逻辑代数基础 2.1 逻辑代数的基本运算 2.2逻辑代数的基本定律和基本规则 2.3复合逻辑和常用逻辑门 4.异或逻辑 2.3.2.常用形式 已知函数一般表达式求最小项表达式 1)化为与或式(不要求最简) 2)配项 例：化简 2.图形法化简 卡诺图:特定意义的方格图 变量卡诺图的特点: 上下相邻: 2.最小项之和形式给出(在对应的最小项处填入1) 3.一般表达式形式给出 首先将函数变成“与或”表达式(不必变成最小项之和),然后在变量卡诺图中,把每一个乘积项所包含的最小项处都填入1,剩下填0 L(A,B,C,D)=Σm( 0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12) 例: L(A, B, C)=Σm(0, 1, 5, 6) 例:L(A, B, C, D)=ΠM(4, 12) (Π:指在对应位置填入0,其余填1) 具有无关项的逻辑函数的化简 例:L(A,B,C,D)=Σm(4,5,7,12,13,15)+Σd(3,8,10) 常用的最简形式: (1)最简与或式: 圈“1”(0写为反变量,1写为原变量) (2)最简或与式: 圈“0”(0写为原变量,1写为反变量) (3)最简与非—与非式: 最简与或式→两次求反→摩 根定理 (4)最简或非—或非式: 最简或与式→两次求反→摩根定理 (5)最简与或非: 圈“0”,求反函数 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 L 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 “1”: 00 A BC 1 0 01 11 10 1 1 L 1 1 0 0 0 0 “1”: AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 “0”: 1 1 1 1 1 00 A BC 1 0 01 11 10 L 0 0 0 “0”: L=(B+C)(A+C) 1 1 1 1 1 含无关项函数的化简: (1)K图中或真值表用符号×或d表示; (2)表达式中用d表示,约束条件用约束项恒为0表示。 处理方法:可作“1”,也可作“0”,根据化简需要而定 00 A BC 1 0 01 11 10 0 1 L × × × 1 1 × 无关项:无用的项或不出现的项 * * 2.1.1逻辑函数的基本概念 逻辑:指事物的因果所遵循的规律。 逻辑代数:它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。 逻辑代数所表示的是逻辑关系，而不是数量关系。这是它与普通代数的本质区别。 2.1.2三种基本逻辑运算 1. 与运算（逻辑乘） A、B都具备时，事件F才发生。 真值表 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 逻辑式： F=A ?B=AB 与门： A B F F F A A B B a. 国际流行 b. IEEE 标准 c. 中国标准 ≥1 ＋ F B F F A A A B B 或门： 逻辑式：F=A +B 2. 或运算（逻辑加） A、B有一个具备，事件F就发生。 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 a. 国际流行 b. IEEE 标准 c. 中国标准 ○ 1 ○ 非门： 3. 非运算（逻辑反） R A具备时 ，事件F不发生； A不具备时，事件F发生。 A F 0 1 1 0 逻辑式：F=A a. 国际流行 b. IEEE 标准 c. 中国标准 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 A B F = A·B F = A + B F = A 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 波形图注意事项： 1、输入波形要穷举所有可能的输入组合(n个输入变量由2n种可能) 2、输出波形与输入变化对应 基本逻辑关系波形 自等律 0-1律 重叠律 还原律 互补律 交换律 2.2.1.基本定律 摩根定律: A+B+C=A B C A B C=A +B+C 结合律: 分配律: 常用公式: (1)A + AB =A (2) A + AB =A+B 证:右=(A+A)(A+B) =A+AB+AB =A+AB=左 2.2.2.基本规则 (1)代入规则: 等式二边某个变量用一个函数 取代,等式