华中师范大学2013年随机过程A卷试题.doc

第 1 页(共 3 页) 第 2 页(共 3 页) 第 3 页(共 3 页) 院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 华中师范大学 2013 –2014 学年第 1学期 期末考试试卷（A卷） 课程名称 应用随机过程 课程编号任课教师 李佩彦 题号 一 二 三 四 五 总分 分值 15 15 30 20 20 100 得分 得分 评阅人 一、判断题：（共5题，每题3分） 从本质上讲，随机过程是时间和样本点为自变量的二元函数。 （ ） Poisson过程。 （ ） 。 （ ）（ ） 6．表示随机变量X的矩母函数，则下面不正确的是 （ ） A. ， B ， C ， D 。 7．下列对Poisson过程的描述不正确的是 ( ) A 是Markov过程， B 是计数过程， C 是平稳过程， D 是独立增量过程。 8． 如果 是齐次Markov链的一步转移矩阵，则下面不正确的是 （ ） A , B , 15. 考虑一有限状态的 Markov 链，试证明： 1）至少有一个状态是常返的， 2）任何常返状态必定是正常返的。 得分 评阅人 五、综合题：（共1题，20分，） 16．1）谈谈你学习随机过程的收获； 2）举例说明生活中的随机现象那些可以分别看作Poisson过程、生灭过程、平稳过程、Brown运动，并简单说明理由。 13．设为标准Brown运动，则由 定义的过程称为Brown桥，它在研究经验分布函数时非常有用，试计算的均值和协方差函数。 得分 评阅人 四、证明题：（共2题，每题10分） 14． 设 是参数为的Poisson分布，对任意的两个时刻，给定， 证明：条件分布与无关。 12． 设随机过程，其中随机变量 是区间上的均匀分布。试问： 随机过程是平稳过程么？（宽平稳意义下） 该随机过程具有均值遍历性么？ C , D 9．关于平稳过程下面叙述正确的是 （ ） A 宽平稳则一定严平稳， B 严平稳一定宽平稳， C 严平稳和宽平稳等价， D 二阶矩存在的严平稳一定宽平稳。 10. 下面过程一定是高斯（正态）过程的是 （ ） A Poisson过程 B Markov过程， C Brown运动 D 平稳过程 得分 评阅人 三、计算题：（共3题，每题10分） 11. 设Markov链的状态空间为 ，其一步转移概率矩