上课2.3.2《平面与平面所成的角》课件111.ppt

* 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 * 复习：直线与平面垂直的判定定理 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. 2.3.2二面角 复习引入 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？ 平面角 异面直线所成角 直线与平面所成角 o A B o a b a? o 角 定义 图形 特征 平面内一点出发的两条射线所组成的图形 过O分别引直a?∥a,b?∥b,直线a?和b?所成的锐角(或直角) 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 立体问题平面化 观察1：为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角。 请同学们观察下面的水坝，水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度，这个角就是两个面所成的角。 水平面 水坝 创设情景，揭示课题 发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度，如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？ 创设情景，揭示课题 1．半平面的定义 半平面 半平面 讲授新课 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面． 2．二面角的定义 ? ? l 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 棱为l，两个面分别为?、?的二面角记为 ?-l-? ． 棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α－AB－β。 3、二面角的记法与表示 有时为了方便，也可在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α―l―β或P―l―Q。 3、二面角的记法与表示 A B ? ? ? ? l A B C E F D ⑴ 平卧式： ⑵ 直立式： 问题情境2 　如何刻画二成角呢？ 数学实验:笔记本电脑打开时,两个面所成的二面角给我们怎样的感觉?(变大?变小?）　 观察发现： 随着张口增大,角MAN也增大,当二面角确定时,角MAN也确定。 归纳猜想： 二面角可用平面角来度量。 A B E F N M 4、平面角定义 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 ? ? l A B P A1 B1 P1 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 　　∠APB与∠A1P1B1是否相等?你能得出一个什么结论？ 二面角的平面角必须满足： 注意: 3）角的两边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 思考 二面角的大小可用其平面角来度量，与点P的位置无关。 二面角范围： 直二面角：平面角是直角的二面角 00≤α≤1800 ? ? l A B P A1 B1 P1 ∠APB与∠A1P1B1是否相等?你能得出一个什么结论？ 思考 例题精选 例1：判断 1、两个相交平面组成的图形叫做二面角。 错 2、二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所称角的最小角。 错 3、二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置无关。 4、异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直，则a,b所成的角与这个二面角相等或互补。 对 对 D C B A A1 D1 C1 B1 例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中 (2)求二面角D1－AB－D的大小 (1)求二面角A1－AB－D的大小 例题精选 练习2 ①作：即先做出二面角的平面角 ②证：说明所作的角是二面角的平面角 ③求：利用二面角的平面角所在的三角形 算出角 二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关，通常可以选取特殊点作为平面角的顶点。 * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网