第四章 解析几何与向量代数(厦门理工作业答案).doc

高等数学练习题 第四章 空间解析几何与向量代数 系 专业 班 姓名 学号 4.1 向量及其线性运算（1） 一．选择题 1．定点与对称的坐标面为 [ C ] （A） 坐标面 （B）坐标面 （C）坐标面 （D）轴对称 2．两点与的距离为 [ B ] （A）1 （B）3 （C）13 （D）4 3．非零向量 a 和b ，若满足| a –b |=| a| + |b| ，则 [ C ] （A）a , b 方向相同 （B）a , b互相垂直 （C）a , b 方向相反 （D）a , b平行 4．已知向量 a = , b ={2 ,2 ,3 },则2a –3b 为 [ C ] （A）{} （B）{} （C）{} （D）{} 二．填空题： 1．求出点到坐标轴的距离为 2．一个向量的终点在点它在坐标轴上的投影顺次是4， 和 7，这个向量的起 点A的坐标为 三．解下列各题： 1．求向量a = 的模、方向余弦和方向角。已知M1( ) , M2(3 ,0 ,2 )。 解： ，， 所以方向角为 2．求向量a =的模，并用单位向量 ao 表达向量a 。 解： 3．设向量r 的模是4，它与轴u 的夹角是60o, 求r 在轴u上的投影。 解： 所以r 在轴u上的投影为2。 4．证明以三点A(4 ,1 ,9) , B(10 , ,6) ,C(2 ,4 ,3) 为顶点的三角形是等腰直角三角形 解： 所以以三点A(4 ,1 ,9) , B(10 , ,6) ,C(2 ,4 ,3) 为顶点的三角形是等腰直角三角形 高等数学练习题 第四章 空间解析几何与向量代数 系 专业 班 姓名 学号 4.1 数量积 向量积 （2） 一．选择题 1．判断向量=和=位置是 [ B ] （A）平行 （B）垂直 （C） 相交 （D）以上都不是。 2．已知，，则△OAB的面积为 [ B ] （A） 19 （B） （C） （D）29 二．填空题 1．设=(5，8，0) ，=（6，，2），则.= 90 2．已知向量=，=，则 ×= 三．计算下列各题 1．求向量=与=夹角的余弦。. 解： 设向量与的夹角为，则 所以向量=与=夹角的余弦为 2、求向量在向量上的投影。 解：设与的夹角为， 所以 = = = 3．设= (x，y，z) 问当x，y，z取何值时，与=（2，0，5）平行；取何值时与 =（3，0，0）平行。 解： 若要与平行，只要 所以 当时，向量与平行。 同理，若要与平行，只要 所以 当时，向量与平行 4．已知M1 (1, -1, 2 ) , M2 (3, 3, 1 ) 和M3（3， 1， 3），求与、同时垂直的单位向量。 解一：设该单位向量为（x，y，z） 由题意知， 得 所以与、同时垂直的单位向量为 解二：设与、同时垂直的向量。 则 ， 而 单位化： 故 与、同时垂直的单位向量为 高等数学练习题 第四章 空间解析几何与向量代数 系 专业 班 姓名 学号 4.2 空间曲面及其方程 （1） 一．选择题 1．方程表示 [ D ] （A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）锥面 （D）旋转抛物面 2．方程表示的曲面是