【世纪金榜】2016高中数学 情境互动课型 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(二)课件 新人教版必修4_精品.ppt

1.三角函数的符号. “一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 2.诱导公式一. 3.三角函数线. 把别人的幸福当做自己的幸福，把鲜花奉献给他人，把棘刺留给自己！ ——巴尔德斯　 1.2.1 任意角的三角函数（二） 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P（x，y）， α的终边 P(x，y) O x y 三角函数的定义 · 1.进一步巩固任意角的三角函数的定义. 2.掌握三角函数在不同象限内的符号及诱导公式一. (重点) 3.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值.(难点) 思考：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么关系？ 终边相同的角的同一三角函数的值相等. 探究点1 终边相同的角的三角函数值 提示: 作用：可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0到2π（或0°～360°）范围内的三角函数值的问题. 公式一： 例1.确定下列三角函数值的符号. （1）cos 250°； （2）sin( )； （3）tan(-672°)；（4）tan 3π. 解：（1）因为250°是第三象限角，所以 cos 250°0； （2）因为 是第四象限角，所以sin( )0; 终边相同的角的同名三角函数值相等 确定下列三角函数值的符号. 【变式练习】 解析： 例2.求下列三角函数值. 解： 根据终边相同的角的同名三角函数值相等，转化为特殊角求值. C 【变式练习】 探究点2 三角函数线 1、有向线段： 带有方向（规定了起点和终点）的线段叫做有向 线段． 规定:方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值． 思考：由任意角三角函数的定义，三角函数可以借助 单位圆用坐标表示，你能借助单位圆找到表示三角函数的线段吗？ 提示：可以用单位圆中带方向的线段表示 想一想： 有向线段OM， MO， AT， TA ，MP， AO的符号是怎样的？ A(1,0) O x y M P T 提示：MO,AT为正； OM,TA,MP,AO为负. sin ? =y=MP，所以MP叫做角?的正弦线. ⑴正弦线： 图中的圆为单位圆，从P点向x轴作垂线,垂足为M 因为cos ? =x=OM，所以OM叫做角?的余弦线. ⑵余弦线：图中的圆为单位圆，从P点向x轴作垂线,垂足为M ． 过点A(1,0)的切线上的点. 由于tan ?= ，能否找到使x =1的点？ 能否找到有向线段使其 大小恰为 AT = ?的终边 ⑶正切线：图中的圆均为单位圆，过点A(1, 0)作x轴的垂线与终边(或反向延长线)交于点T. 因为tan ? = =AT，所以AT是角?的正切线． 把有向线段MP，OM，AT，分别叫做角?的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线. 三角函数线 ⑶ 过点A(1, 0)作x轴的垂线与终边(或反向延长线)交于点T． 作三角函数线的步骤： ⑴ 找出角的终边与单位圆的交点P． ⑵ 从P点向x轴作垂线,垂足为M． 例3.作出角 的正弦线、余弦线、正切线. 解： B 在[0,2π]上满足sin x 的x的取值范围是（ ） 【变式练习】 B A B C A