角动量守恒 清华大学物理系.ppt

高中資優計畫物理實驗--高一下學期(2005)古煥球(物理館101室)講解及實驗時間: 星期六下午1:00-4:00 (三小時)講解室: 物理館019室實驗室: 綜三館普物實驗室(助教負責)實驗課本: 清華大學[普通物理實驗課本] + 講義 2/26 (物理館019室) --講解實驗3: 碰撞 (課本實驗5) --看錄影帶B: 角動量 --講解實驗4: 轉動 (課本實驗6) --講解實驗5: 簡諧運動 (課本實驗9) 3/12 實驗3 (助教)(綜三館實驗室) 4/09 實驗4 (助教)(綜三館實驗室) 5/14 實驗5 (助教)(綜三館實驗室) [實驗室規則] 實驗前: 1.簽到 2.繳交本次預習報告(2頁/實驗準備)及上次實驗報告 3.檢查儀器(有問題通知助教或技術員) 實驗中 1.注意安全 2.保護儀器 3.遵照助教及課本規定進行實驗 實驗後 1.整理儀器 2.實驗數據助教簽名 實驗3: 碰撞 (課本實驗5) 目的: 證明一維碰撞(one dimensional collision)動量守恆和能量守恆 原理: 動量 p = mv, 能量(E) = 動能(K) + 位能(U) + 熱能(?Q) 實驗: 利用空氣軌上二滑車, 無摩擦, 一維碰撞 [空氣軌實驗II] 滑車1: 質量(m1) 碰撞前速度(v1i) 碰撞後速度(v1f) 滑車2: 質量(m2 ? m1)(加砝碼) 碰撞前速度(v2i = 0/靜止) 碰撞後速度(v2f) 碰撞過程複雜, 但 總動量守恆 pi = pf (i = initial, f = final) [kg.m/s] m1v1i = m1v1f + m2v2f (v2i = 0) (3-1) m1 m2 v1i 總動量守恆 Ei = Ef [J = kg.m2/s2] 因空氣軌已水平: 碰撞前後位能不變 Ui = Uf (可設為零) 因空氣軌無無摩擦: 碰撞前後不產生多餘熱(但碰撞時可生熱?Q) 碰撞前總能量(純動能): Ei = Ki = m1v1i2/2 (v2i = 0) 碰撞後總能量: Ef = Kf + ?Q = m1v1f2/2 + m2v2f2/2 + ?Q 1. 彈性碰撞(elastic collision)(碰撞時熱?Q~0) 滑車碰撞端利用彈簧緩衝片或磁極相斥之磁鐵片, 降低接觸, 以產生近 似彈性碰撞 動量守恆: m1v1i = m1v1f + m2v2f (向量) 能量守恆: m1v1i2/2 = m1v1f2/2 + m2v2f2/2 (動能守恆) (3-2) 質量(m1 m2 or m1 m2): 電子天平; 速度(向量): 火花計數器 2. 非彈性碰撞(inelastic collision)(碰撞時生熱?Q) 滑車碰撞端利用膠帶或磁極相吸之磁鐵片, 碰撞後結合成一大滑車, 以 產生非彈性碰撞 動量守恆: m1v1i = MVf (M = m1 +m2, Vf = v1f =v2f ) 能量守恆: m1v1i2/2 = MVf2/2 + ?Q (動能不守恆, 可測產生之熱) (3-3) 錄影帶B: 角動量(Angular Momentum)(19)  行星運動(plenary motion) 哥白尼(N. Coperrnicus)(1473-1543)[明朝中期] 開普勒(J. Kepler)(1571-1630)[明末]--開普勒三定律(Kepler’s laws) 開普勒第二定律: 角動量守恆定律 (例) 太陽系(solar system)結構 (例) 星雲(galaxy)結構 (例) 颶風(hurricane)/颱風(typhoon)結構 (例) 浴缸水旋渦(whirlpool)結構 動量守恆(conservation of momentum) 力 F = ma = mdv/dt = dp/dt (動量 p ? mv) If F = 0, then p = constant (動量守恆) 角動量守恆(conservation of angular momentum) 力矩 t = r x F = r x (dp/dt) = d(r x p)/dt = dL/dt (角動量 L ? r x p) If t = rFsinq = 0 [r