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小结: 弧长公式: 作业 P125 5 . 7 * 扇形 制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题 复习 2、已知⊙O半径为R,⊙O的面积S是多少? S=πR2 C = 2πR 1、已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少? 问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长. (1)半径为R的圆,周长是多少? C=2πR (2)1°圆心角所对弧长是多少? l A B O n° (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍? n倍 (4)n°圆心角所对弧长是多少? 弧长公式 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为L,则 L l A B O n° (1)在应用弧长公式l , 进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的; 注意: (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ,60°圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ (4)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______。 10πcm 600 24 3πcm 合作交流 例1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm) 解:由弧长公式,可得弧AB 的长 l (mm) 因此所要求的展直长度 L (mm) 答:管道的展直长度为2970mm. 2、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m) 独立思考 如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形的定义: 已知⊙O半径为R,如何求圆心角n°的扇形的面积? 研究问题的步骤: (1)半径为R的圆,面积是多少? S=πR2 (2)圆心角为1°的扇形的面积是多少? (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍? n倍 (4)圆心角为n°的扇形的面积是多少? 扇形面积公式 若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形, 则 S扇形= 注意: (1)在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的; (2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆). 问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗? 想一想:扇形面积这个公式与什么公式类似? 如果扇形的半径为R的圆中,圆心角为no ,那么扇形面积的计算公式为: 扇形面积用弧长与半径还可表示为: 例2、如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2) 解:如图,连接OA、OB,作弦AB的垂线,垂足为D,交弧AB于点C.则AD=DB ∵OC=0.6,DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3 在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得:AD=0.3√3 在Rt△ OAD中,∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°, ∠ AOB=120° 有水部分的面积 1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积, S扇=____. 2、已知半径为2的扇形,面积为 ,则它的圆心角的度数 为___. 120° 3、已知半径为2的扇形,面积为 ,则这个扇形的弧长=____. 4 ,一个扇形的弧长是20 cm,面积是240 ,则扇形的圆心角是_____. 已知正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F,求图中阴影部分的面积S. B C A 1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? (07年北京) B C A D 2:⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? (07年山东) 扇形的面积公式:
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