2015高考数学二轮复习专题辅导与训练52点、直线、平面之间的位置关系教学.ppt

【变式训练】1.如图,在三棱锥S-ABC中,AB⊥BC,AS=AB,过点A作AF⊥SB,垂足为点F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:平面EFG∥平面ABC. 【证明】因为AS=AB,AF⊥SB, 所以F是SB的中点. 因为E,F分别是SA,SB的中点,所以EF∥AB, 又因为EF?平面ABC,AB?平面ABC, 所以EF∥平面ABC,同理:FG∥平面ABC, 又因为EF∩FG=F,EF,FG?平面EFG, 所以平面EFG∥平面ABC. 2.(2014·安徽高考)如图,四棱锥P-ABCD 的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长 均为2 .点G,E,F,H分别是棱PB,AB, CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面 ABCD,BC∥平面GEFH. (1)证明:GH∥EF. (2)若EB=2,求四边形GEFH的面积. 【解题提示】(1)由线面平行得出BC平行于直线EF,GH. (2)设BD交EF于点K,则点K为OB的中点,由面面垂直得出GK⊥ EF,再由梯形面积公式S= 计算求解. 【解析】(1)因为BC∥平面GEFH,BC?平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH, 所以GH∥BC,同理可证EF∥BC,因此GH∥EF. (2)连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK, 因为PA=PC,点O是AC的中点, 所以PO⊥AC, 同理可得PO⊥BD, 又BD∩AC=O,且AC,BD都在底面内, 所以PO⊥底面ABCD, 又因为平面GEFH⊥平面ABCD,且PO?平面GEFH, 所以PO∥平面GEFH, 因为平面PBD∩平面GEFH=GK, 所以PO∥GK,且GK⊥底面ABCD,从而GK⊥EF, 所以GK是梯形GEFH的高,由AB=8,EB=2得EB∶AB=KB∶DB=1∶4, 从而KB= DB= OB,即点K是OB的中点. 再由PO∥GK得GK= PO，即点G是PB的中点， 且GH= BC=4，由已知可得OB=4 ，PO= 所以GK=3，故四边形GEFH的面积S= 【加固训练】在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1. (1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明. (2)求多面体ABCDE的体积. 【解析】(1)由已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD, 所以AB∥ED, 设点F为线段CE的中点,点H是线段CD的中点, 连接FH,AH,则FH ED, 所以FH?? AB, 所以四边形ABFH是平行四边形,所以BF∥AH, 又因为BF?平面ACD,AH?平面ACD, 所以BF∥平面ACD. (2)取AD中点G,连接CG. 因为AB⊥平面ACD,所以CG⊥AB, 又CG⊥AD,AB∩AD=A,所以CG⊥平面ABED,即CG为四棱锥C-ABED 的高,求得CG= ,所以VC-ABED= 热点考向三 证明垂直关系 【考情快报】 高频考向 多维探究 考查方式:主要考查线面垂直、面面垂直定义、判定定理与性质定理的应用,常与平行关系的证明交汇考查,体现转化与化归思想的应用 题型:以解答题为主 命题指数:★★★ 难度:中档题 命题角度一 利用线面垂直的性质证明线线垂直 【典题3】(2014·北京模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点. (1)求证:EF∥平面ABC1D1. (2)求证:EF⊥B1C. 【现场答案】 【纠错析因】找出以上现场答案的错误之处,分析错因,并给出正确答案. 提示:以上解题过程中有两处错误:一是在第(1)问中证明线面平行时,由EF∥D1B,就直接得出EF∥平面ABC1D1,造成推理论证不严谨的错误;二是第(2)问中在用线面垂直的性质证明线线垂直时,关键点遗漏,导致推理不严密. 【规范解答】(1)连接BD1,如图所示, 在△DD1B中,点E,F分别为DD1,DB的中点, 则EF∥D1B, 因为D1B?平面ABC1D1,EF?平面ABC1D1, 所以EF∥平面ABC1D1. (2)因为ABCD-A1B1C1D1为正方体, 所以AB⊥平面BCC1B1,所以B1C⊥AB. 又因为B1C⊥BC1,AB?平面ABC1D1,BC1?平面ABC1D1,且AB∩BC1=B,所以B1C⊥平面ABC1D1. 又因为BD1?平面ABC1D1,所以B1C⊥BD1. 又因为EF∥BD1,所以EF⊥B1C. 命题角度二 证明线面垂直、面面垂直 【典题4】如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°, AB=AD=PD=1,CD=2. 求证:平面PBC⊥平