[理学]第五讲 t检验.ppt

生物统计学 第五章 t 检验 假设检验又叫显著性检（test of significance）。 显著性检验的方法很多 ，常用的有t 检验、F 检验和?2 检验等。尽管这些检验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。 本章以两个平均数的差异显著性检验为例来阐明显著检验的原理，介绍几种t检验的方法。 复习 样本平均数抽样分布 t分布 一、样本平均数抽样分布 由总体随机抽样(random sampling)的方法可分为有返置抽样和不返置抽样两种。 前者指每次抽出一个个体后，这个个体应返置回原总体；后者指每次抽出的个体不返置回原总体。对于无限总体，返置与否都可保证各个体被抽到的机会相等。对于有限总体，就应该采取返置抽样，否则各个体被抽到的机会就不相等。 设有一个总体 ，总体平均数为 μ,方差为σ2，总体中各变数为 x， 将 此总体称为原总体。现从这个总体中随机抽取含量为n的样本，样本平均数记为 。 可以设想，从原总体中可抽出很多甚至无穷多个含量为n的样本。由这些样本算得的平均数有大有小，不尽相同，与原总体平均数μ相比往往表现出不同程度的差异。这种差异是由随机抽样造成的 ，称为 抽样误差(sampling error)。 显然，样本平均数也是一个随机变量，其概率分布叫做样本平均数的抽样分布。由样本平均数构成的总体称为样本平均数的抽样总体。 其平均数和标准差分别记为 和 。 是样本平均数抽样总体的标准差，简称标准误(standard error)，它表示平均数抽样误差的大小。统计学上已证明总体的两个参数与x 总体的两个参数有如下关系： =μ， (4—24) 1. 若 随 机 变 量 x 服 从 正 态 分 布N(μσ2) ； 、 、…、 ， 是由x 总体得来的随机样本，则统计量 =Σx／n的概率分布也是正态分布， 且有 =μ， ， 即服从正态分布N(μ,σ2／n)。 2. 若随机变量x服从平均数是 μ，方差是σ2的分布(不是正态分布)； ， ，…， 是由此总体得来的随机样本，则 统 计 量 =Σx／n的概率分布，当n相当大时逼近正态分布N(μ,σ2／n)。这就是中心极限定理。 中心极限定理告诉我们：不论x变量是连续型还是离散型，也无论x服从何种分布，一般只要n＞30，就可认为 的分布是正态的。 若x的分布不很偏倚，在n＞20时 ， 的分布就近似于正态分布了。 二、标 准 误 标准误(平均数抽样总体的标准差) 的大小反映样本平均数 的抽样误差的大小，即精确性的高低 。 标准误大，说明各样本平均数 间差异程度大，样本平均数的精确性低。反之， 小，说明间的差异程度小 ， 样本平均数的精确性高。 的大小与原总体的标准差σ成正比，与样本含量n的平方根成反比。从某特定总体抽样 ，因为σ是一常数 ，所以只有增大样本含量才能降低样本平均数 的抽样误差。 在实际工作中，总体标准差σ往往是未知的，因而无法求得 。此时，可用样本标准差S估计σ。于是，以 估计 。记 为 ，称作样本标准误或均数标准误。样本标准误 是平均数抽样误差的估计值。若样本中各观测值为 ， ，…， ，则 (4-25) 注意，样本标准差与样本标准误是既有联系又有区别的两个统计量，(4—25) 式已表明了二者的联系。二者的区别在于： 样 本 标 准 差 S 是 反 映 样 本中各 观测值 ， ，…， 变 异 程 度大小的一个指标，它的大小说明了 对 该 样本代表性的强弱。 样本标准误是样本平均数 的标准差，它是抽样误差的估计值， 其大小说明了样本间变异程度的大小及精确性的高低。 t 分 布 由样本平均数抽样分布的性质知道： 若x～N(μ, σ2)， 则 ～N(μ, σ2/n)。 将随机变量 标准化得： ， 则u～N(0,1)。 当总体标准差σ未知时， 以样本标准差S代替σ所得到的