14.7量子物理之势垒和隧道效应(动画).pdf

*{范例14.7} 势垒和隧道效应(动画) 0 (x 0, x a ) 如图所示，一质量为m 的粒子，能量为E ，  V( x)  在力场中沿x轴方向运动。力场势能分布为 V (0 x a)  0 这种势能分布称为一维势垒。一粒子从势垒左 边向右运动，求粒子的波函数，演示波的传播。 [解析] 由于势能V 与时间无关，因此是一个定态问题。 0 粒子在三个区域的薛定谔方程组为 V V 0 2 2 2 2 2 2 h d ψ1 h d ψ2 − h d ψ3 ψ − E , − +Vψ Eψ , E 2m dx2 ψ1 2m dx2 0 2 2 2m dx2 3 I II III (x 0) (0 x a) (x a) x 设I区和III区的波矢为 k1 2mE / h O a 当E V 时，可设II区的波矢为 k 2m(E =−V ) / h 0 2 0 2 2 2 薛定谔方程 d ψ1 2 d ψ2 2 d ψ3 + 2 +k ψ 0, k ψ 0. +k ψ 0, 2 2 2 2 1 3 组可化为 dx 2 1 1 dx dx *{范例14.7} 势垒和隧道效应(动画) 2 2 2 方程的 d ψ1 2 d ψ2 2 d ψ3 2 +k ψ 0, +k ψ 0, +k ψ 0 dx 2 1 1 dx 2 2 2 dx 2 1 3 通解为 % % ψ (x ) A exp(ik x