第9讲 自相关检验.doc

第9讲 自相关检验 由第2章知回归模型的假定条件之一是， Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j ( T, i ( j), (9.1) 即误差项ut的取值在时间上是相互无关的。称误差项ut非自相关。如果 Cov (ui , uj ) ( 0, (i ( j) 则称误差项ut存在自相关。 自相关又称序列相关。原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。这里主要是指回归模型中随机误差项ut与其滞后项的相关关系 9.2 一阶自相关 通常假定误差项的自相关是线性的。因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即 ut = ?1 ut -1 + vt (9.2) 其中?1是自回归系数，vt 是随机误差项。vt 满足通常假设。 依据普通最小二乘法公式，模型（9.2）中 ?1 的估计公式是， = (=) (9.3) 其中T是样本容量。若把ut, u t-1看作两个变量，则它们的相关系数是 = (r =) (9.4) 对于大样本显然有 ( (9.5) 把上关系式代入（9.4）式得 ≈ = (9.6) 因而对于总体参数有 ( = ?1，即一阶自回归形式的自回归系数等于该二个变量的相关系数。因此原回归模型中误差项ut的一阶自回归形式（见模型（9.2））可表示为， ut = ( ut-1 + vt. (9.7) ( 的取值范围是 [-1，1]。当 ( ( 0 时，称ut 存在正自相关；当 ( ( 0时，称ut存在负自相关。当 ( = 0时，称ut不存在自相关。图9.1 a, c, e, 分别给出具有正自相关，负自相关和非自相关的三个序列。为便于理解时间序列的正负自相关特征，图9.1 b, d, f, 分别给出图9.1 a, c, e, 中变量对其一阶滞后变量的散点图。正负自相关以及非自相关性展现的更为明了。 a. 非自相关的序列图 b. 非自相关的散点图 c. 正自相关的序列图 d. 正自相关的散点图 e. 负自相关的序列图 f. 负自相关的散点图 图9.1 时间序列及其自相关散点图 可以证明当回归模型的误差项ut存在一阶自回归形式时，Cov(ui, uj) ( 0。同理也可证明当ut 存在高阶自回归形式时，仍有Cov(ui, uj) ( 0。 注意：（1）经济问题中的自相关主要表现为正自相关。（2）自相关多发生于时间序列数据中。 9.3 自相关的来源与后果 误差项存在自相关，主要有如下几个原因。 (1) 模型的数学形式不妥。若所用的数学模型与变量间的真实关系不一致，误差项常表现出自相关。比如平均成本与产量呈抛物线关系，当用线性回归模型拟合时，误差项必存在自相关。 图9.2 (2) 惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。其本期值往往受滞后值影响。突出特征就是惯性与低灵敏度。如国民生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指数等随时间缓慢地变化，从而建立模型时导致误差项自相关。 (3) 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。若丢掉了应该列入模型的带有自相关的重要解释变量，那么它的影响必然归并到误差项ut中，从而使误差项呈现自相关。当然略去多个带有自相关的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现自相关。 当误差项ut 存在自相关时，模型参数的最小二乘估计量(3) 有可能低估误差项ut的方差。低估回归参数估计量的方差，等于夸大了回归参数的抽样精度（t =），过高的估计统计量t的值，从而把不重要的解释变量保留在模型里，使显著性检验失去意义。 9.4 自相关检验 下面介绍三种判别与检验方法。 图示法 对时间t的序列图作出判断。由于残差是对误差项ut 的估计，所以尽管误差项ut 观测不到，但可以通过的变化判断ut