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第8章、ARMA模型和ARIMA模型 计量经济学的重点在于解释，而不是预测。但是，对于某些具体的问题，人们对预测的兴趣仍然很大。如对GDP、人口等宏观经济变量的预测：什么时候超英赶美。 常见的4种预测模型为： 单方程回归模型 联立方程回归模型 ARIMA模型（自回归积分移动平均模型） VAR模型（向量自回归模型） 前面两种预测模型的特点： 优点：经济学理论作为计量分析的基础。 缺点：Lucas批判（Lucas Critique）指出，使用历史数据估计的计量模型的参数依赖于历史的宏观经济政策。如果宏观经济政策发生变动，这些参数也会变动。据此而实施的预测必然误差很大，特别是长期预测。例子：根据过去几年数据建立的IS－LM模型，难以预测中国宏观调控后和利率提高后的宏观经济。 后面两种预测模型的特点： 优点：Box－Jenkins方法的重点不是寻找解释y的解释变量，而是使用滞后的y来构造生产y的动力系统。所使用的y是平稳序列，即y的均值、方差和自协方差与时间的绝对水平无关，那么分布特征不变，可以适用不同经济环境。短期预测能力较强。 缺点：为预测而预测。是泛理论的（a－theoretic），缺乏经济理论基础，很难解释计量结果的经济含义。 当然可以整合这两类方法的优点。 ARMAX模型。 §1、ARIMA模型 ARIMA模型 (自回归积分移动平均模型，autoregressive integrated moving average) 推广了如下模型：AR模型、MA模型和ARMA模型。 1、AR模型 （1）定义 称平稳序列yt服从AR(p)模型，如果可以表示为 其中是白噪声（均值为0，同方差，无自相关）。 AR模型的特点：除了滞后的y之外，没有其他的解释变量。 （2）AR模型的平稳条件 记L为滞后算子(lag operator)，Lyt＝yt－1。Lj为j步滞后算子，即Ljyt＝yt－j。那么，AR模型可以记为 定义新的算子为 那么 AR(p)模型的平稳性条件要求yt的均值和方差和自协方差都是有限的常数。可以证明，这要求多项式方程的根的模都大于1。请验证一下AR(1)的平稳性条件。 （3）Eview的差分算子D与数学表达式的滞后算子L之间的关系 d(y, n)=(1-L)ny 【证明参见第7章】 例如：点击数据文件gdp_gujarati_p706，在命令窗口输入 series dy1=D(gdp) 表示gdp的一阶差分，即 GDP–GDP(–1) 可以比较下面的命令以及新的差分序列是否与dy1一样 series newdy1=GDP-GDP(-1) 输入下面的二阶差分命令 series dy2=D(gdp,2) 比较以下命令以及新的差分序列是否与dy2一样 series newdy2=D(dy1) D(gdp,2)计算gdp的二阶差分 d(gdp,2) =d(d(gdp)) =d(gdp – gdp(–1)) = gdp – gdp(–1) – [gdp(-1) – gdp(–2)] =gdp – 2*gdp(–1) + gdp(–2) =(1-L)2gdp （4）例子1：通货膨胀的AR模型（当然，我们还没有学习如何建立最为合适的模型） 点击数据文件usinf_greene_p572，quick/series statistics/unit root test中输入inflation，检验是否平稳序列。 ADF Test Statistic -3.858994 1% Critical Value* -4.1728 5% Critical Value -3.5112 10% Critical Value -3.1854 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. 是不是平稳序列？ 在5％置性水平下是平稳序列，可以建立ARMA模型。 以AR模型为例。输入 INFLATION C INFLATION(-1) INFLATION(-2) INFLATION(-3) 得到 Dependent Variable: INFLATION Method: Least Squares Date: 11/24/04 Time: 11:32 Sample(adjusted): 1943 1985 Included observations: 43 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.202358 0.969339 2.272021 0.0287 INFLATION(-1)