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2018-03-08 发布于河南
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第二、三章导数与微分及导数的应用（测验题) 一、填空题: 1 . 2 . 3 . 4 . 5 已知函数, 则. 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . 11 . 二、已知, 求. 三、已知, 求. 四、已知, 求五、设, 问取何值时, 在点处可导. 六、证明: 当时, 有. 七、求曲线的凹凸区间和拐点. 一、填空题: 1. . 2. . 3. 4. 5. . . 6. 方程两边对x求导, 并视y是x的函数,得 7. 原式 8. ，，原式 9. 原式 10. 原式 11. 原式. 二、已知, 求. An. , . 或者 , . 三、已知, 求. An. 四、已知, 求 An. . 五、设, 问取何值时, 在点处可导. An. 欲使在点处可导, 必首先要求在点处连续. 因为, , 所以 . 又, , 由可导的充要条件知, , 所以, , 即 . 综上所述, 可知时, 在点处可导. 六、证明: 当时, 有. An. 令, 则在内连续且可导. , 当时, , 在上单调减少; 当时, , 在上单调增加. 所以, 在处取得最小值. 所以, 当时, 有 , 即有. 七、求曲线的凹凸区间和拐点. An. 函数, 在内连续. 当时, , 函数的图形是凹的; 当时, . 因为, 当时, , 函数的图形是凸的; 当时, , 函数的图形是凹的; 综上所述, 所求的凹区间是和, 凸区间是, 拐点是和. 4