3一元线性回归：假设检验和置信区间.pptx

第5章一元线性回归：假设检验和置信区间概要 的标准误 关于β1的假设检验β1 的置信区间X为二值变量时的回归异方差和同方差OLS的有效性与t分布5-本章学习的目标和步骤：总体回归线的斜率是我们感兴趣的未知参数。现有样本数据，但存在抽样的不确定性。关于斜率参数的统计推断，通过下面的五步进行：描述我们感兴趣的总体参数构造该总体参数的估计量推知估计量的抽样分布 (需要某些假设)。据中心极限定理，在大样本情况下，抽样分布将是正态分布。用该估计量的样本标准差去近似该估计量的标准误（SE）。用SE去构建t统计量（用以假设检验）和置信区间。5- , 衡量了X对Y的边际效应 (因果效应)最小二乘估计量为:为了得到大样本下的 分布，需要作以下假设：最小二乘假设:E(u|X = x) = 0.(Xi,Yi), i =1,…,n, 独立同分布.不太可能出现异常值 (E(X4) ∞, E(Y4) ∞.5- 的抽样分布最小二乘的假设下，n 较大时， 的近似分布为 , 其中 vi = (Xi – μX)ui 5- 的假设检验及标准误 (5.1 节)首先提出诸如β1 = 0的假设，利用数据进行分析，最后判断原假设是否正确。一般设定 原假设和双边备择假设:H0: β1 = β1,0 备择 H1: β1 ≠ β1,0（其中 β1,0 是原假设下的假设值）。?原假设和单边备择假设:H0: β1 = β1,0 备择 H1: β1 β1,05-一般方法: 构建t统计量，计算p值（或比较标准正态分布N(0,1)的临界值）一般地: t =? 其中，估计量的SE是估计量方差的平方根Y的均值检验: t = β1的检验, t = 其中 SE( ) =抽样分布方差估计量的平方根5- SE( )的公式 回顾 方差的表达式（n较大时）： ? , 其中vi = (Xi – μX)ui. 上式中存在总体未知参数 和 ，为此利用样本数据给出相应估计： 其中 .5-此公式看起来很复杂：实际上化繁为简。分子是var(v)的估计,，分母是[var(X)]2 的估计。为什么自由度调整为n-2? 因为两个参数β0和β1 已被估计出来了。SE( )可由计量软件直接计算。5-小结: 检验 H0: β1 = β1,0 vs H1: β1 ≠ β1,0, 构建 t 统计量 若|t| 1.96 ，5% 水平下拒绝原假设P值是事件 {Pr[|t| |tact|}的概率，即标准正态分布|tact|处以外的尾部面积;若P值小于5%，在5%的显著水平下拒绝原假设该步骤依赖于大样本下 近似于正态分布，当n大于50时，样本足够大以至于近似结果出色5-例: 测试成绩与学生教师比的关（加州的数据）估计回归线:由回归软件得出的标准误：? SE( ) = 10.4 SE( ) = 0.52检验β1?是否等于0 的假设检验：?1% 的双边显著水平是2.58，故可在1%的显著水平下拒绝原假设或者, 也可计算出p值5-大样本下，近似标准正态分布的t统计量，当|tact|=4.38时，p值为0.00001 (10–5)5-β1的置信区间（教材 5.2节）参数在95%的置信水平下的置信区间，等价为：5%显著水平假设检验中不能拒绝的集合重复抽样中，抽取的样本中有95%的样本构造的置信区间包含了参数的真值 因为β1的t统计量在大样本下近似为N(0,1) 标准正态分布，95%的置信区间与样本均值的置信区间类似β1 95%的置信区间= {± 1.96×SE( )}5-测试成绩与学生教师比的估计回归线：5-SE( ) = 10.4 SE( ) = 0.52 的95%置信区间：?以下两种陈述式等价的（为什么？）β1 = 0没有落在95%的置信区间内5%显著水平下拒绝假设 β1 = 0回归结果的标准写法:把标准误写在被估计系数下方的括号号内（10.4)（0.52）该表达式提供的信息：估计回归线为 的标准误为10.4 的标准误为0.52R2 为 0.051;回归的标准误为18.65-OLS 回归: 读取 STATA 结果 regress testscr str, robust?Regression with robust standard errors Number of obs = 420 F( 1, 418) = 19.26 Prob F = 0.0000 R-squared = 0.0512 Root MSE = 18.581------------------------------------------------------------------------