1经济数据的统计分析.ppt

1-* 协方差定义如下： corr(X,Z) = = rXZ –1 ≤ corr(X,Z) ≤ 1 corr(X,Z) = 1意味着完全正线性相关 corr(X,Z) = –1意味着完全负线性相关 corr(X,Z) = 0 意味着没有线性关系 1-* 相关系数衡量线性相关程度 1-* (c) 条件分布和条件均值 条件分布 给定随机变量X的值的条件下，Y的分布 例如：在STR20的条件下，考试分数的分布 条件期望和条件矩 条件均值=条件分布的均值 = E(Y|X = x) 条件方差=条件分布的方差 例如： E(Test scores|STR 20) =小规模班级学区考试分数的均值 均值的差值就是两个条件分布均值的差值： 1-* 条件均值（续） Δ = E(Test scores|STR 20) – E(Test scores|STR ≥ 20) 条件均值的其他例子： 女性工人的工资（Y=工资，X=性别） 治疗的死亡率（Y=生/死，X=治疗/不治疗） 如果， E(X|Z) = C, 则 corr(X,Z) = 0（反之不一定成立。） 1-* (d) 随机抽样的样本分布Y1,…, Yn 简单随机抽样 从总体中随机抽取一个对象（学区，实物） 随机性和数据 抽样之前，Y的值是随机的，因为个体选择是随机的 抽样之后，Y的值就可观测了，每个观测值对应一个特定值——不再是随机的了 数据集记为(Y1, Y2,…, Yn) ，其中Yi = 从Y中抽取的第ith 个对象的观测值 1-* 简单随机抽样下Y1,…, Yn 的分布 因为个体1和2是随机抽取的， Y1 的取值不提供关于Y2 的任何信息。因此： Y1和Y2是独立分布的 Y1和Y2 是同分布的 即，在简单随机抽样下， Y1和Y2 是独立同分布的（i.i.d.） 更一般地，在简单随机抽样下，{Yi}, i = 1,…, n, 是独立同分布的。 1-* 这些内容为利用样本估计总体的矩提供了严格的统计推断的框架。 统计推断的概率框架 估计 检验 置信区间 估计 均值的估计量，但是： 的性质有哪些？ 为什么用 而不用其他的估计量? Y1 （第一个观测值） 赋予观测值不同的权重——而不是简单的平均 中位数(Y1,…, Yn) 出发点在于 的抽样分布。 1-* (a) 的抽样分布 是随机变量，所以其性质由 的抽样分布决定： 样本是随机选取的。 所以每个观测值 (Y1, …, Yn)是随机的。 所以关于 (Y1, …, Yn)的函数，比如 ，是随机的。 如果我们抽取了一个不同的样本，则样本均值将不同。 基于n个不同的可能的样本的概率分布叫做 的抽样分布。 的均值和方差，也就是抽样分布的均值和方差，记为 抽样分布的概念在计量经济学中起着支撑作用。 1-* 的抽样分布（续） 例：若Y只取0和1（ Bernoulli 随机变量）, Pr[Y = 0] = .22, Pr(Y =1) = .78 则 E(Y) = p×1 + (1 – p) ×0 = p = .78 = E[Y – E(Y)]2 = p(1 – p) = .78× (1–.78) = 0.1716 的抽样分布取决于n。 n = 2时， 的抽样分布是： Pr( = 0) = .222 = .0484 Pr( = ?) = 2×.22×.78 = .3432 Pr( = 1) = .782 = .6084 1-* 当Y是Bernoulli随机变量(p = .78)， 的抽样分布： 1-* 关于样本分布，我们想知道： 的均值是多少？ 如果 = 真实的μ = .78, 则 是μ的无偏估计量。 的方差是多少？ 如何依赖于n？ 当n足够大， 会越来越接近于μ吗? 大数定律： 是μ 的一致估计量。 当n足够大， 呈钟的形状，这在一般情况下也成立吗？ 事实上，当n足够大， 服从渐近正态分布（中心极限定理）。 1-* 抽样分布的均值和方差 一般情况, 当Yi 是i.i.d.，且服从任一分布: 均值: E( ) = E( ) = = = μY 方差： var( ) = E[ – E( )]2 = E[ – μY]2 = E = E 1-* 所以 var(