2018北京中考探究题专练.docx

探究题专练1.ft29. 如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点．（1）已知点A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E，F（0，），①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是_________；②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．2.hd图129．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．在平面直角坐标系xOy中，（1）点A坐标为(，)， AB⊥x轴于B点，在E(2，1)，F (，)，G (，)这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是 （填字母）；（2）若点M是曲线C：（，）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；① 如图2，，M点横坐标为3，且NM = NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；图2② 若，点N为(2，0)，且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．图33.dc29．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.若图形W是由，，，顺次连线而成的矩形：l1：y=x+2，l2：y=x+1，l3：y= -x-3这三条直线中，与图形W成“相关”的直线有________;画出一条经过的直线，使得这条直线与W成“相关”；若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线平行，与y 轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围；若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上.若直线与图形W成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.备用图4.xc29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”． 直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y = 2，直接写出直线y = 2关于⊙O的“视角”；②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；（2）⊙C的半径为1，①点C的坐标为（1，2），直线l: y=kx + b（k 0）经过点D（，0），若直线l关于⊙C的“视角”为60°，求的值；②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y =x +关于⊙C的“视角”大于120°，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围． 备用图答案1.29. 解：（1）D、F； -----2分以AB为一边，在x轴上方、下方分别构造等边△ABO1和等边△ABO2，分别以点O1，点O2为圆心，线段AB的长为半径画圆，∵线段AB关于y轴对称，∴点O1，点O2都在y轴上.∵AB=AO1=2，AO=1，∴OO1=.∴O1（0，）.同理O2（0，）.∵F,∴O1F=.∴点F在⊙上.设直线AF交⊙于点C，∴线段FC上除点A以外的点都是线段AB的“伴随点”，∴点P（m，n）是线段FC上除点A以外的任意一点.连接O2C，作CG⊥y轴于点G，∵等边△O1AB和等边△O2AB，且y轴垂直AB，∴∠AO1B=∠AO2B=∠O1AB=∠O2AB= 60°， ∠AO1O=∠AO2O=30°.∵O1A=O1F，∴∠AFO1=∠FAO1=15°.∴∠CAO2=∠AFO2+∠AO2F=15°+30°=45°.∵O2A=O2C，∴∠CAO2=∠ACO2=45°.∴∠O2CG=180°-∠CFG-∠FGC-∠ACO2=30°.∴CG=O2C·cos30°=. 且. -----6分（2）. -----8分2.29．（1）F，G．（每对1个得1分） ------------------------------------------------------------------------------2分图1 （2）①如图1，过点M作MH⊥x轴于H点． ∵M点的横坐标为3，∴. ∴. ∴，直线OM的表达式为．图2 ∵MH⊥x轴，∴在Rt△MHN中，°，． 设NM=NO=m，则. ∴. ∴ON=MN=m=2． ---------------