储蓄所服务员雇佣优化问题设计论文.doc

储蓄所服务员雇佣优化问题 摘 要 如何确定企业雇佣人员的数目与性质，是提高企业工作效率与收益的首要问题，目前，众多经营机构都想取得经营的最优化，也就是是取得利益的最大化，储蓄所服务员雇佣优化问题主要是如何在经营管理中科学选择全时、半时服务员的数量从而使自己的经营成本达到最低。 在第一问中，我们通过对同时雇佣全时和半时两类服务员时工作时间段和服务员数量数据进行分析，建立了整数规划模型，并运用LINGO软件求解得到：在全时服务员数量7,半时服务员总数为3时，储蓄所雇佣服务员的每天总费用z最少为820元。 在第二问中，半时服务员数量为零，通过第一问的分析基础，计算此时储蓄所雇佣服务员的每天总费用最大，为1100元，比问题一每天增加280元。 在第三问中，半时服务员数量没有限制，我通过计算发现在这种情况下储蓄所雇佣服务员的每天总费用达到最低，为560元，比问题一每天可减少260元。 我们认为如果条件允许，储蓄所应该多雇佣半时服务员。 关键词: 雇佣总费用最低 整数规划 LINGO 1. 问题重述 某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00.根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下: 表1 不同时间段所需要的服务员数量 时间段／时 9～10 10～11 11～12 12～1 1～2 2～3 3～4 4～5 服务员数量 4 3 4 6 5 6 8 8 储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00到下午2:00之间必须安排一小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。问该储蓄所应该如何雇佣全时和半时两类服务员?如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？ 2. 问题分析 2.1 问题一的分析 从问题中可知，营业时间从9:00am-5:00pm分为八个时间段．不同时间段所需的服务员数量不同，且该储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员，根据题目分析，以支付最小工资为目标函数，以每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，以及不同时间段所需服务员数量为约束条件．建立整数规划模型求解。 2.2 问题二的分析 若不能雇佣半时服务员，全时服务员要满足中午两个小时所需服务员数量，和其他时间段所需服务员的数量，同样以支付最小工资为目标函数，建立整数规划模型求解。 2.3 问题三的分析 如果雇佣半时服务员的数目没有限制，根据题中所述：全时服务员工作7小时，报酬100元，半时服务员工作4小时，报酬40元易知，全部雇佣半时工最省钱。可构造与第一问同样的整数规划模型求解，只是在这里，应去掉半时服务员每天雇佣数不得多于3个的约束条件。 3．问题假设 1. 假设储蓄所可以随时雇佣足够的服务员，不会出现供不应求的情况； 2. 假设所有的服务员都积极配合，服从调配； 4. 符号说明 符号 意义说明 X 表示全时服务员数量 x1 表示从12:00am-1:00pm全时服务员上班人数 x2 表示从1:00pm-2:00pm全时服务员上班人数 y1 表示从9:00am-1:00pm半时服务员数量 y2 表示从10:00am-2:00pm半时服务员数量 y3 表示从11:00am-3:00pm半时服务员数量 y4 表示从12:00am-4:00pm半时服务员数量 y5 表示从1:00pm-5:00pm半时服务员数量 z 表示储蓄所雇佣服务员的总费用 5. 模型建立与求解 5.1 整数规划模型的建立 设X是全时服务员数量，设y1～y5分别是从9:00am-1:00pm每个时间段雇佣的半时服务员数量， z为储蓄所每天雇佣服务员的总费用，目标函数为：如何安排全时和半时服务员数量，是总费用最小。 1．全时和半时服务员同时雇佣的情况 : 雇用总费用，全时服务员数量与半时服务员数量满足下列函数关系: Min z=100*X+40*(y1+y2+y3+y4+y5); y1+y2+y3+y4+y5=3; X+y1=4; X+y1+y2=3; X+y1+y2+y3=4; x1+y1+y2+y3+y4=6; x2+y2+y3+y4+y5=5; x1+x2=X; X+y3+y4+y5=6; X+y4+y5=8; X+y5=8; x1,x2,y1,y2,y3,y4,y5都为整数。 2．不能雇佣半时服务员时的情况: 雇用总费用与全时服务员数量满足下列函数关系: Min z=100*X; X=4; X=3; X=4; x1=6; x2=5; x1+x2=X; X=6; X=8; X=8; x1,x2为整数 3．半时服务员数量没有限制时的情况: 雇用总费用，全