42.1直线和圆的位置关系.ppt

4.2.1直线和圆的位置关系 一、直线方程的一般形式 二、圆的方程 （1）圆的标准方程 圆心为A（a,b)，半径为r的圆的标准方程为 （x-a)2+(y-b)2=r2 （2）圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中圆心为 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响。 四、直线与圆的位置关系 直线与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点。 （2）直线与圆相切，只有一个公共点。 （3）直线与圆相离，没有公共点。 题1：已知直线l：3x+4y-5=0与圆C： ,你能判断它们的位置关系吗? 【例1】判断直线l：3x+y-6=0与圆C：x2+y2-2y-4=0的位置关系。 分析：由直线和圆的方程组成的方程组实数解的个数来判断。 解：由直线l与圆C的方程，得方程组： 消去y，得 用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系有两种方法 变式例1：判断直线l：3x+y-6=0与圆C：x2+y2-2y-4=0的位置关系，如果相交，求它们交点的坐标以及直线被圆截得的弦长。 分析：由例1中可知直线与圆相交，要求出它们的两交点的坐标，只需要求出方程组的解即可。再由两点间距离公式求出弦长。 解：由直线l与圆C的方程，得方程组： [例2]：求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）2+（y-2）2=26相切的切线方程。 解：由题意可设切线方程为 y+3=k(x+2) 即 kx-y+2k-3=0 由圆心（-3，2）到切线的距离等于半径 【例3】求过点P（-1，3），且与圆（x-2）2+（y+1）2=9相切的直线的方程。 解：由题意可设所求直线l方程为 y-3=k(x+1) 即 kx-y+k+3=0 因为圆（x-2）2+（y+1）2=9圆心坐标为（2，-1），半径为3 又因为直线l与圆相切，所以圆心到直线l的距离 [变式练习]求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）2+（y-2）2=26相切的切线方程。 [变式练习]求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）2+（y-2）2=26相切的切线方程。 解：由题意可设切线方程为 y+3=k(x+2) 即 kx-y+2k-3=0 由圆心（-3，2）到切线的距离等于半径 【思考题】已知直线l:mx-y-m+1=0被圆C:x2+（y-1）2 = 5所截得的弦长为 ，求直线l的斜率。 解：如图，因为圆C的半径为 ，直线l被圆C所截得的弦长是 所以，圆心到直线l的距离为d 小结 如何用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系； 灵活运用直线与圆的位置关系解题。 作业 课本140页 ： 练习2、3、4 选做题：课本144页 习题4.2 A组第6题 课后研讨 1.求过圆x2+y2 = R2上定点P0(x0,y0)的圆的切线方程；把你的结论推广到一般圆的情况。 2.求过圆x2+y2 =R2外定点P0(x0,y0)的圆的切线方程和切线长；把你的结论推广到一般圆的情况。 * * * * 番禺农校数学组 罗永定 半径为 x O y A M r Ax+By+C=0(A,B不同时为零) （D2+E2-4F0) 问题归结为台风影响的区域与轮船航线有无公共点：即 港口 轮船 台风中心 O 直线与圆的位置关系 a A B O A a O a O 相离 相切 相交 直线与圆的位置关系的判断 直线与圆的位置关系 直线与圆的公共点 的个数 圆心到直线的距离 d与半径r的关系 两个交点 一个交点 没有交点 d r d = r d