第九章 FIR数字滤波器的设计指导书.doc

第九章 FIR数字滤波器的设计 有限长单位脉冲响应滤波器的特点:线性相位滤波. §1. 线性相位FIR数字滤波器、 特点 1. 线性相位FIRDF含义 设滤波器的脉冲响应为, 长为N. 则 , 再表成 其中(可正负,)称为幅度特性函数, 称为相位特性函数. 注: 不是 如的 它的为, 为. 若,是与采样点数N有关的常数,则称滤波器是线性相位的. 系统的群时延定义为:. 对线性相位滤波器, 群时延是常数. 2. 线性相位的条件 (1) 的特点 设滤波器是线性相位的, 则应有 即 从而有 上面二式相除且整理为 移项化简为 求得一种情形: 当关于奇对称时,上式为零. 是偶对称的. 即满足 . 此时. 在偶对称的条件下, 再分 和 (2) 的特点 数学推导见参考文献[1], 下面只给出结论. 当是奇数时, 当是偶数时, 所以在偶对称的条件下, 滤波器有两种形式 (对,是低通滤波器, 可转换成高通,带通,带阻滤波器) (对也是低通滤波器,但不可转换成高通,带阻滤波器). (3) 零点分布特点 (偶对称) 由此可得, 对, 若, 则. 由是实数列, 得 是实系数的, 所以, 有三种 情形的零点. 例如 hn=[1 3 5 3 1]; zplane(hn,1); (4) 极点均在, 且为阶的, 系统必稳定. 因为 . (5)网络结构特点 由对的对称性, 推得 当为偶数时, 当为奇数时, 例如当时, . 可有如下网络结构. 直接型 省了2个乘法器 当时, 情形类似, 见书P185. §2 用窗函数设计FIR数字滤波器 线性相位的FIR时域要求是对称性. 本节讨论如何在幅频特性上逼近期望滤波器. 以低通为例. 设, 则 一般为片断函数, 故无限长,需处理. 1. 基本方法 (1) 提出希望频率响应函数 线性相位, 具有片断特点, 即 (2) 算出 (无限长) (3) 加窗,长, 得 (*) 要线性相位, 就要关于偶对称, 而关于偶对称, 故要求 所以要求关于偶对称. 再回过来检验是否满足精度要求. 若基本满足, 则依截取的, 制硬件, 编软件. 2. 窗函数法的性能分析 由(*)式知, 取点一样时, 逼近性质与窗形(值)有关. 下面分析当时的频率性质. 由, 得 . 其中,. 代入卷积 , 故,. 相位是线性的. 实际幅度=希望幅度*窗函数幅度. 卷积=对每个, 求一积分, 其值记为. 故有如下 图形演示. 右图为当时, 的幅频图. 阻带最小衰减21dB, 一般不 满足实际工程需要. 过渡带宽(归一化), 这可以通过增加N来减小. 这是窗函数设计的一个 指标. 3.典型窗函数 下面给出各种窗函数的表达式、时域波形、幅度特性，以及理想滤波器加窗后的波形和幅度特性. 以下均设低通滤器的. (1) 矩形窗, 已求得 , 矩形波形 矩形波形的幅频特性 %矩形窗时域波形 N=31; w=rectwin(N);n=0:30;subplot(1,2,1); stem(n,w);axis([0 33 0 1.3]);grid on; %矩形窗频域特性 [hw,w]=freqz(w,1);subplot(1,2,2); plot(w/pi,20*log10(abs(hw)/abs(hw(1)))); axis([0 1 -60 0]);grid on;pause; %理想滤波器加窗后采样序列 wc=pi/2;N=31;n=0:30;t=(N-1)/2; hdn=sin(wc*(n-t))./(pi*(n-t)); hdn(16)=0.5;%补点;subplot(1,2,1); stem(n,hdn);axis([0 33 -0.2 0.8]);grid on; %滤波器加窗后的频域特性 [hw,w]=freqz(hdn,1);subplot(1,2,2); plot(w/pi,20*log10(abs(hw)/abs(hw(1)))); axis([0 1 -60 8]);grid on; 理想滤波器时域采样 加窗后滤波器的频率特性 过渡带宽度最小衰减. 当时矩形窗的幅频特为 与N成反比, 要改,需另选. (2) 三角窗(Bartlett Window) 各指标为:. (3) 升余弦窗(汉宁窗, hanning window) , 各指标为: (4) 改进升余弦窗(海明窗, hanning window) , (5) 布莱克曼窗(blackman window) , 各指标为: . 为便于选择