9 数理逻辑_谓词逻辑1.pptVIP

（1）每个人都有心脏。 本命题的含义：对于每一个x，如果x是人，则x有心脏。 因而应首先从宇宙间的一切事物中，将人分离出来，这就必须引入特性谓词。 令M(x):x是人，H(x):x有心脏。 命题符号化为： ?x(M(x)→H(x)) 如果将其中的→改为∧，即?x(P(x)∧H(x))，它表示的意思是：“对于每个x，x是人且x有心脏”。这是一个假命题，而“每个人都有心脏”是真命题。 这说明将命题“每个人都有心脏”符号化为(x)(P(x)∧H(x))是错误的。 （2）有的狗会飞。 命题的意思是：存在一个x，使得x是狗，并且x会飞。 设D(x)：x是狗，F(x)：x会飞。 命题符号化为：?x(D(x)∧F(x)) 如果将其中的∧改为→，即?x(D(x)→F(x))， 如果用a表示某只猫，则D(a)为假，因而，D(a)→F(a)为真，所以?x(D(x)→F(x))为真，而“有的狗会飞”为假， 这说明将“有的狗会飞”符号化为(x)(D(x)→F(x))是错误的。 * （1）每个人都有心脏。 本命题的含义：对于每一个x，如果x是人，则x有心脏。 因而应首先从宇宙间的一切事物中，将人分离出来，这就必须引入特性谓词。 令M(x):x是人，H(x):x有心脏。 命题符号化为： ?x(M(x)→H(x)) 如果将其中的→改为∧，即?x(P(x)∧H(x))，它表示的意思是：“对于每个x，x是人且x有心脏”。这是一个假命题，而“每个人都有心脏”是真命题。 这说明将命题“每个人都有心脏”符号化为(x)(P(x)∧H(x))是错误的。 （2）有的狗会飞。 命题的意思是：存在一个x，使得x是狗，并且x会飞。 设D(x)：x是狗，F(x)：x会飞。 命题符号化为：?x(D(x)∧F(x)) 如果将其中的∧改为→，即?x(D(x)→F(x))， 如果用a表示某只猫，则D(a)为假，因而，D(a)→F(a)为真，所以?x(D(x)→F(x))为真，而“有的狗会飞”为假， 这说明将“有的狗会飞”符号化为(x)(D(x)→F(x))是错误的。 二维动画 * 离散数学 * 离散结构 主讲人：张睿哲 xxtruizhe@ ruizhezhang@126.com* 离散数学 * 数理逻辑 ——谓词逻辑（1） 思考：命题逻辑的局限性 命题逻辑研究命题与命题之间的逻辑关系，它的基本研究单位是原子命题。 在命题演算中，原子命题是不能再分割的。这样处理原子命题对研究命题间的关系是合适的。 但是，因为原子命题不考虑命题内在的结构和逻辑关系，这就使人类的很多思维过程在命题逻辑中表达不出来。 思考：命题逻辑的局限性 苏格拉底三段论： 所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。 分析： 符号化：P，所有的人都是要死的；Q，苏格拉底是人；R，苏格拉底是要死的 三段论的推理表达为： P∧Q ? R 显然，这个简单的结论也无法用命题逻辑予以证明。 思考：解决方案 两个原子命题间，常常有一些共同特征，在研究某些推理时，为了刻划命题内部的逻辑结构，有必要对原子命题作进一步分析，分析出其中的个体词，谓词和量词，研究它们的形式结构的逻辑关系、正确的推理形式和规则，这些正是谓词逻辑的基本内容。 基本概念介绍 谓词逻辑命题符号化的三个基本要素 个体词：指所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体。 谓词：是用来刻画个体词性质及个体词之间相互关系的词。 量词：表示个体常项或个体变项之间数量关系的词。 例：所有人都是要死的 个体词：指所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体。 个体常项：表示具体或特定的客体的个体词，用小写字母a, b,c，…表示。 个体变项：表示抽象或泛指的客体的个体词，用x,y,z,…表示。 个体域（或称论域）：指个体变项的取值范围。 可以是有穷集合，如{a, b, c}, {1, 2}。 可以是无穷集合，如N,Z,R,…。 全总个体域（universe）——宇宙间一切事物组成 。 个体词及相关概念 谓词：是用来刻画个体词性质及个体词之间相互关系的词。 谓词常项：表示具体性质或关系的谓词。用大写字母F、G、H……表示。 谓词变项：表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。也用大写字母表示。 谓词及相关概念 谓词逻辑符号化实例 (1) ?是无理数。 ?是个体常项，“?是无理数”是谓词，记为F，命题符号化为F(?) 。 (2) x是有理数。 x是个体变项，“?是有理数”是谓词，记为G，命题符号化为G(x)。 (3) 小王与小李同岁。 小王、小李都是个体常项，“?与?同岁”是谓词，记为H，命题符号化为H(a,b) ，其中a：