解直角三角形的应用-仰角俯角问题.ppt

* * * * * * * * * 省市 题型 分值 考查知识点 大连 解答题 6分 解直角三角形应用（仰角、俯角) 黄冈 解答题 8分 解直角三角形的应用（坡度） 济南 选择、解答题 12分 解直角三角形 天津 解答题 8分 解直角三角形的应用（方位角） 东营 选择 3分 解直角三角形的应用（坡度） 济宁 解答题 6分 解直角三角形的应用（航海） 青岛 解答题 6分 解直角三角形的应用（楼梯） 潍坊 选择题、解答题 9分 解直角三角形的应用（坡度坡角） 德州（09） 解答题 10分 解直角三角形的应用（坡度坡角） 德州（11） 解答题 10分 楼高（仰角、俯角） 2011年各省市中考中的“解直角三角形及应用” 1、本讲主要考察解直角三角形的应用，所以掌握 好解直角三角形的依据是学好本讲内容的关键。 2、解直角三角形在实际生活中的应用在中考中占有 一定的比例，所以注意这方面的训练。 A B C 问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问 (1):∠ABC=____, (2): BC=______, (3): AC =________. 观察图中小球运动的过程,思考下列问题: 600 50cm 50√3cm 100cm 300 50cm 问题引入： 三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理） 锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o 边角之间的关系（锐角三角函数）: tan A＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c （一）解直角三角形定义及依据 A A B B C C D D （二）解直角三角形的两种基本图形： 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 （三）基本概念 （1）仰角和俯角: （2）方位角: 30° 45° B O A 东 西 北 南 水平线 铅垂线 仰角 俯角 视线 视线 (3)坡度：也叫坡比，用i表示，即i=h:l,h是坡面的垂直高度，l是水平宽度。tanα=i=h:l 知识考点一：解直角三角形 [2011?德州中考] （10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α，测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求建筑物CD高度。 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：几何图形问题。 知识考点二：求高度问题 思路点拨：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定义得到，在Rt△DGF中， ，在Rt△DGE中， ，根据EF=EG–FG，得到关于x的方程，解出x，再加1.2即为建筑物CD的高度． A C D B E F G 规范解答： 解：过点A作AD⊥BC于D, A B D C N N1 30? 60? 24海里 X 设CD=x,则BD=X+24 例2、(贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 30? 60? 知识考点三：求距离问题 （1）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题； （2）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已知条件， 恰当地构造直角三角形来解答. 注意： 1、当已知条件或是待求量中有斜边时，就用正弦或余弦求解；无斜边时，应用正切； 2、当所求元素中既可用乘法又可用除法时， 则用乘法，不用除法； 3、当原始数据和中间数据均可选择时，在不增加计算难度的情况下，应采用原始数据，这样可减少“链式错误”和“积累误差”； 、 注 意： 分析：Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长． 选A． 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 A、5 米 B、10米 C、15米 D、10 米 （ ） 2、【2011年青岛】（6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40o减至35o．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？ (结果精确到0.1m．参考数据：sin40o≈0.64，cos40o≈0.77，sin35o≈0.57，tan35o≈0.70) C B D A 40o 35o 答案：4.6米 3、（淄博）王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离