数字信号处理课程设计实验.doc

华 北 电 力 大 学 实 验 报 告 实验环境 MATLAB 6.5 实验名称 实验一： FFT的应用 实 验 目 的 1、熟悉MATLAB在数字信号处理中的应用。 2、掌握利用FFT计算序列线性卷积的基本原理及编程实现。 3、掌握对连续信号进行采样的基本原理和方法，并利用FFT对信号进行频谱分析。 实 验 原 理 离散时间信号的表示： 在数字信号处理中，所有信号都是离散时间信号——序列，所有的序列都可以表示为如下形式： x(n)={…,x(-1),x(0),x(1),…} 用matlab的stem（n,x）即可实现简单的表示。 若要表示具有特定采样频率的信号，需要定义时间轴向量。 快速傅里叶变换： 采用时间抽取基2FFT算法。 MATLAB中提供了fft和ifft函数来分别计算DFT和IDFT。fft和ifft函数是用机器语言，而不是用MATLAB指令写成的，因此它的执行速度很快。 fft函数的用法： y=fft(x); %计算x的快速离散傅里叶变换y y=fft(x,N); %计算x的N点FFT。当x的长度大于N时，截断x；否则补零 ifft函数的用法： y=ifft(x); %计算x的快速离散傅里叶反变换y y=ifft(x,N); %计算x的N点IFFT 利用FFT计算线性卷积： 步骤如下： 将x1 (n)和x2(n)都延长到N点， N=N1+N2-1 计算x1(n)的N点DFT，即：X1(k)=FFT[x1(n)] 计算x2(n)的N点DFT,即：X2(k)=FFT[x2(n)] 计算 Y（k）=X1(k)X2(k) 计算的反变换,即y(n)=IFFT[X1(k)X2(k)] 利用FFT对信号进行谱分析： 包括振幅谱，相位谱和功率谱。 参数：fs>=2f0 在matlab中，提供了计算模值的函数abs和计算相角的函数angle，其用法如下： Abs(x); Angle(x); 实 验 内 容 1.对于两个序列：x(n)=nR16(n),h(n)=R8(n) （1）在同一图形窗口中绘出两序列的时域图形。 （2）利用FFT编程计算两序列的线性卷积，绘出的时域图形。 设计方案： 首先定义x序列，为离散序列，再通过stem函数将x依次与y序列对应，即可表示两序列。然后利用FFT计算俩序列的线性卷积，方法与步骤如实验原理所述，注意为使计算快速，可延长时把两序列都延长到最接近的2的整数幂的值，通过函数N=2^nextpow2(N1+N2-1)实现，然后两序列补零，求傅里叶变换，相乘，求反变换，依次即可实现。 源程序： %两序列时域波形 N1=16; x1=0:N1-1; y1=x1; N2=8; x2=0:N2-1; y2=ones(1,N2); subplot(2,1,1); stem(x1,y1,'b');hold on;stem(x2,y2,'r'); title('两序列时域波形'); %线性卷积时域波形 N=2^nextpow2(N1+N2-1); y3=[y1(1:N1) zeros(1,N-N1)]; y4=[y2(1:N2) zeros(1,N-N2)]; Y1=fft(y3,N); Y2=fft(y4,N); Y=Y1.*Y2; y=ifft(Y,N); n=0:N-1; subplot(2,1,2); stem(n,y); title('线性卷积时域波形'); 2．利用FFT对信号进行谱分析 对于连续信号xa(t)=cos(2πf1t) +5cos(2πf2t) +cos(2πf3t) ，其中f1=6.5kHz, f2=7kHz, f3=9kHz, 以采样频率fs=32 kHz对其进行采样， （1）对xa(t) 信号采集16点样本，分别作16点和补零到256点的FFT，并分别绘出对应的幅频特性曲线。 （2）对xa(t)信号采集256点样本，分别作256点和512点的FFT，并分别绘出对应的幅频特性曲线。 （3）比较（1）和（2）中的结果，分析采样点数和傅里叶变换点数对FFT的影响，说明高密度频谱和高分辨率频谱的特点与区别。 设计方案： 若要表示具有特定采样频率的信号，先需要根据采样频率定义时间轴向量，然后定义函数，依次表示出16个采样点，补零到256个采样点，256个采样点和补零至512个采样点时的时域波形和频谱，图形表示时直接使用stem（）函数即可，补零用x2=[x(1:N1) zeros(1,N2-N1)]这样的形式，快速傅里叶变换为fft()函数，幅值用abs()函数直接求解。 源程序： f1=6500;f2=7000;f3=9000;fs=32000; t=0:1/fs:1; x=cos(2*f1*pi*t)+5*cos(2*f2*