数据与算法课程讲义（吴及）基本数值算法2-1-线性方程组特性.pdfVIP

2012-2013秋季学期数据与算法课程讲义 基础数值算法 吴 及 wuji_ee@tsinghua.edu.cn 清华大学电子工程系 2012年11月 内容提要  线性方程组的特性  线性方程组的直接解法  线性方程组的迭代求解 数据与算法 2 吴及 电子工程系 内容提要  线性方程组的特性  解的存在性和唯一性  矢量范数和矩阵范数  问题的敏感性和病态性  线性方程组的直接解法  线性方程组的迭代求解 数据与算法 3 吴及 电子工程系 研究范围  线性方程组的求解构成了解决计算问题数值方法的基础  线性方程组是一类重要的数学模型，如集总参数电路的模型  变量直接的非线性关系，常常在局部用线性关系作为近似，如微积分中的 导数，这个思想成为求解非线性问题的基础  微分方程，积分方程等非代数问题，也可以用线性代数方程来近似  给定 × 矩阵 ，和维矢量 ，求解线性方程组 =  是否可以表达为 中列矢量的线性组合?  我们首先讨论为方阵的情形 数据与算法 4 吴及 电子工程系 解的存在性和唯一性  线性方程组 = 解的特性取决于和  × 的矩阵是否奇异？  满足下面条件之一，非奇异，可逆  =  ≠ 0  如果属于的的列矢量张成的空间，则称方程组是相容的 数据与算法 5 吴及 电子工程系 解的存在性和唯一性  线性方程组 = 解的特性如下表所示： 解 非奇异 任意 唯一 奇异 ∈ 无穷多个 奇异  () 无 数据与算法 6 吴及 电子工程系