多方程第题向量误差修正模型例基于具有约束条件VEC模型分析中国货币政策效应.docVIP

（一） 2 VEC 模型的概述 VEC模型 向量误差修正模型VEC是协整与误差修正模型的结合。只要变量之间存在协整关系，就可以由自回归分布滞后模型导出误差修正模型，即VEC模型是建立在协整基础上的VAR模型，主要应用于具有协整关系的非平稳时间序列建模。 VAR模型的表达式为： 式中为维内生变量列向量，其各分量都是非平稳的变量；是维外生向量，代表趋势项、常数项等确定性项；每个方程都是一个误差修正模型，是误差修正项向量，反映变量之间的长期均衡关系；系数矩阵反映了变量之间偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的调整速度；解释变量的差分项的系数反映各变量的短期波动对作为被解释变量的短期变化的影响；是维扰动向量。 诊断检验 Johansen协整检验 Johansen协整检验基于回归系数进行检验，其基本思想为： 对模型 两端减去再变形可以得到 其中的都变为变量构成的向量，只要是的向量，即的各分量之间具有协整关系，就能保证是平稳过程，而这主要依赖于矩阵的秩。设的秩为r，则时才有r个协整组合，其余个关系仍为关系。这种情况下，可以分解为两个阶矩阵和的乘积：其中，则模型变为 式中为一个向量，为协整向量矩阵，其每一列所表示的的各分量线性组合都是一种协整形式，矩阵决定了的各分量之间协整向量的个数（r）与形式。 矩阵为调整参数矩阵，的每一行是出现在第i个方程中的r个协整组合的一组权重。 因为的秩等于它的非零特征根的个数，Johansen协整检验就是通过对非零特征根个数的检验来检验协整关系和协整向量的秩。 Granger因果检验 Granger因果检验通过看现在的y能够在多大程度上被过去的x解释，加入x的滞后值是否使解释程度提高来判断x是否引起y。如果x在y的预测中有帮助，或者x与y的相关系数在统计上显著时，就可以说“y是由x Granger引起的”。 用数学语言来描述检验则为如下形式：对进行s期预测的均方误差（MSE） 如果关于所有的，基于预测得到的均方误差，与基于和两者得到的的均方误差相同，则y不是由x Granger引起的。对于线性函数，若有可以得出结论：x不能Granger引起y，也称x对于y是外生的，或者说x关于未来的y无线性影响信息。 模型估计 在做VEC之前，要先进行Johansen协整检验以确定变量是否具有协整关系，并确定协整方程的个数。确定好以后每个内生变量对它和其他内生变量的滞后项以及用协整关系表示的误差修正项的滞后项做回归。 做VEC模型估计时，可以指定外生变量，但截距项和趋势项的设定应该与Johansen协整检验的相关假设一致。同时协整方程的最大个数为内生变量的个数减去1。 模型的预测及评估 用VEC建立并估计模型后可以进行预测，包括动态模拟、静态模拟和拟合方程等。 动态模拟：对发生在第一个预测期之前的内生变量的滞后值使用其历史数据，对随后各期的值使用模型本身的预测值进行模拟。动态模拟可以给出真正的多时期预测。 静态模拟：使用所有滞后变量的实际发生值，当模拟跨多个时期时，静态模拟给出超前一个时期的预测序列。然而由于所有当期的内生变量都是从模型中解出来的，因此联立方程组正方程的相互影响起着十分重要的作用。 拟合方程：这是静态模拟的一种变形。使用方程中所有当期和滞后变量的实际值求解每个方程中的被解释变量。由于用实际值，而不是接触值来对其他内生变量求解，模型中的方程之间不存在影响。因此得出的解与单一方程的静态预测给出的结果相同。 实证操作分析 单位根检验 对进行季节调整后的各变量 做ADF单位根检验， 将变量在同一组中打开 图 1 选择View/Unit Root Test进行单位根检验，如图 图 2 进入单位根检验选择对话框 图 3 检验类型选择ADF并选择一阶差分，有截距项和趋势项，点击ok得到检验结果 图 4 ADF单位根检验结果 结果显示各变量显著拒绝原假设，表明各变量的一阶差分都已经平稳。可以做下一步的操作。 Johansen协整检验 在数据集中将进行季节调整后的各变量 在同一组中打开 按组打开后单击View/Cointergration/Johansen…如图所示 图 5 出现下图所示的选项 图 6 单击确定即看到Johansen协整检验的结果如图 图 7 协整向量个数的确定结果 Trace检验和最大特征根检验均显示变量之间存在协整关系，并且有两个协整向量。 VEC模型估计 操作过程：在上一步Johansen协整检验的基础上选择Proc/Make Vector Autoregression如图 图 8 出现VEC模型的选项对话框如下图所示 图 9 图 10 在上图中注意输入协整的个数为2，选择确定就得到VEC模型的结果 图 11 VEC模型中协整向量形式 表格 1 差分项的回归函数估计值