电磁偶极子是一种理想化的物理模型-河海大学网络课程中心.DOC

论文题目：关于电磁偶极子的场强和其他经典问题的探究 作者姓名：尹航 指导教师：唐春梅 单 位：河海大学环境学院 2011年12月 关于电磁偶极子的场强和其他经典问题的探究 尹航 （河海大学环境学院，江苏，南京 211100） 摘要：本文分别利用偏微分方程和毕奥-萨伐尔定律等方法求出了在球坐标系下的电、磁偶极子在全空间中场的表达式，得出了它们的对偶关系，为深入理解电磁学的理论以及物质的磁化和极化作出的总结性的分析。 关键词：电偶极子；磁偶极子；电场强；磁场强；对偶性 Research on the fields of electric dipoles and magnatic dipoles and other classic questions Zhang Meili Gong Qi Su Weijie （College of Environment Hohai University ，Nanjing China ， 211100） Abstract We use the Partial differential equations , the Biot-Savart Law and some other methods to reach the expressions of the electric dipoles and the magnetic dipoles in the whole space , and then we make a summary of their dual relationship , which can help us gain a further research and summative understanding of the electromagnetics as well as the magnetization and the polarization . Keywords electric dipoles ; magnetic dipoles ; electric field ; magnetic field ; duality theorem 电、磁偶极子在电磁学中占有及其重要的地位，因为它们是求解很多电磁场问题的基础，如电磁偶极子是天线中最基本的天线振子，在无线传感器网络定位中可以利用电磁偶极子的模型计划定位，对它的深层研究对于进一步理解、开发和应用天线技术有着重要的意义。人们在研究电磁偶极子的时候往往会只关注其在远场中的情况，本文将对电磁偶极子在全空间内的场强作出精确的求解及分析，并且深入探讨和研究了其相关经典的问题，如电磁偶极子运动情况及其所受作用的情况，本文最后分别对电磁偶极子在近场和远场的场强公式及其分布图作比较，得出了二者在远场中神奇的对偶性，为进一步研究电磁场问题及物质的磁化和极化提供了更加详尽的理论依据。 一 关于电偶极子的场强及其运动情况的分析 （一） 定义： 相隔一定距离的等量异号电荷-q和+q，当它们到所讨论的场点的距离r比其距离大得多的时候，此电荷系统称为电偶极子，它是静电场中源的一种重要的形式。 （二） 在球坐标系中分析静电场中电偶极子的场强： 设两个等值异号的点电荷（-q和+q）相距，为了方便计算，人为的把球坐标系的原点定在-q和+q的中点，把-q和+q都放在Z轴上。 如图，P（r，，）是球坐标系中的一个场点 图1 则-q和+q在P点的电势分别为： （其中，是真空介电常数，是P点到+q的距离，是P点到-q的距离，且） 由于电场是电位的负梯度，故： =-=-（） =-（） =-（） =+ =·（请接下面） + 若r,在远区场中，= = 特例：若P点在-q和+q的中垂线上 由//，=，sin=1，cos=0 = 如图所示： 图2 （三）匀速运动的电偶极子的电场和磁场 设电偶极子的运动方向与电矩方向的夹角是，人为的取运动方向是x轴。 则有： 可以分为沿轴线x轴运动和沿中垂线运动 沿轴线x轴运动的电场的分量： 设开始时刻两个惯性系（）是相互重合的。如图所示： 在系统中，电偶极子是相对静止的，设是的中点 则系统和电偶极子一样均是沿着+x轴以v的速度相对于系统做匀速直线运动的。 产生的电势是 （其中） = + + 在系统中，电偶极子是相对静止的 （2）沿中垂线运动的电场的分量： 产生的电势是 （其中） = + + 在系统中，由相对论的变换关系和t时刻电磁场的变换关系可得： （已知，，） （四）电偶极子在均匀外电场中的运动及其在外场中所受的作用 一个电偶极子在外电场中要