1-3电子运动.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 晶体中的电子与自由电子的波函数比较 相同点： 晶体中电子运动的波函数与自由电子的波函数形式相似，代表一个波长为2?/k，而在k方向上传播的平面波； 不同点： 晶体中的电子波的振幅随x作周期性变化，其变化周期与晶格周期相同----- 一个调幅的平面波。 说明 ? 波函数的振幅为一周期性函数，说明在晶体中各点找到电子的几率具有周期性变化的性质，即描述了晶体电子围绕原子核的运动。 ? 指数部分是平面波，描述了晶体电子的共有化运动。因此，电子不完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中的某一点自由的运动到其他晶胞内的对应点。这种运动就是电子在晶体内的共有化运动。 波函数的振幅为一常数时，电子为自由电子，即在各点找到电子的几率相同，这反映了电子在空间中的自由运动。 ? 外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相同------准自由电子。内层电子的行为与孤立原子中的电子相似。 ? 不同的k标志着不同的共有化运动状态，即电子具有不同的能量。 -3? /a - ?/a 0 ? /a 3?/a k E E与k的关系 能带 简约布里渊区 允带 允带 允带 允带 禁带 2. 晶体中电子的能带 说明 ? 在k=n?/a处，即布里渊区边界上能量出现不连续性，形成允带和禁带；每个布里渊区对应于一个能带。 ? E(k)是k的周期性函数，周期为2? /a， 即：E(k)=E(k+n2?/a)，说明k 和k+ n2? /a表示相同状态； 只取第一布里渊区的k值描述电子的运动状态，其他区域移动n2?/a与第一区重合； ? 在考虑能带结构时，只需考虑简约布里渊区，在该区域，能量是波矢的多值函数，必须用En(k)标明是第n个能带。 ? 对于有边界的晶体，需考虑边界条件，根据周期性边界条件，波矢只能取分立的数值，每一个能带中的能级数（简约波矢数）与固体物理学原胞数N相等。每一个能级可容纳2个电子。 ? 能量越高的能带，其能级间距越大。 四. 晶体中电子的运动 有效质量 能带底部和顶部附近的E(k )与k的关系： 将一维E(k )在k=0附近按泰勒级数展开 1. 晶体中E(k )与k的关系 E(k)=E(0)+(dE/dk)k=0k+(1/2)(d2E/dk2)k=0 k2 +· · · (dE/dk) k=0 =0 E(k) － E(0) =(1/2)(d2E/dk2) k=0 k2 对给定的晶体 , (d2E/dk2) k=0=?2/m*n, 是一个常数 能带底部附近有：E(k) － E(0) = k2?2/2m*n 和自由电子的 E(k )与k的关系 E(k)= k2?2/2m0 相似。 m0 ------电子的惯性质量； m*n -----能带底部电子的有效质量，大于零。 同理能带顶部附近的E(k )与k的关系 E(k)-E(0) = k2?2/2m*n 电子的有效质量小于零。 自由电子速度 v= ? k/m0 由 E= ?2k2/2m0 得 dE/dk= ?2k/m0 自由电子的速度：v=(1/ ?) dE/dk 同理，晶体中电子速度与能量的关系： v=(1/ ?) dE/dk 得 v= ? k / m*n 2. 电子的平均速度 3.电子的加速度 外加电场作用，外力对电子作功，电子的能量变化为： dE=f·ds=f·v·dt dE/dt=(fdE/?dk) f=?dk/dt 说明： 在外力作用下，电子的波矢不断改变，其变化率与外力成正比。 加速度： dv/dt= d[(1/ ?) dE/dk]/dt = d[(1/ ?) d2E/dk2] dk /dt =f d2E/?2dk2 =f/m*n 电子所受外力与加速度的关系与牛顿第二运动定律类似，不同的是用电子有效质量代替惯性质量。 1/m*n = d2E/?2dk2 4. 电子的有效质量的意义 （1）晶体中的电子一方面受到外力的作用，另一方面，受到内部原子及其他电子的势场作用。 （2）电子的加速度应是所有场的综合效果。 （3）内部电场计算困难, 引入有效质量可使问题简单化，直接把