弹性力学读书报告最新.doc

南京航空航天大学 FINITE ELEMENT METHOD IN METHCHANICAL ENGINEERING ——《弹性力学》读书报告 学生姓名 学 号 学 院 业 课程教师 二〇一年 读书报告之《弹性力学》 摘 要：弹性力学是固体力学的一个分支学科，主要研究可变形固体在外力、温度变化和边界约束变动等作用下的弹性变形与应力状态。弹性力学为解决工程结构的强度、刚度和稳定性做准备，但是并不直接做强度和刚度分析。 关键词：弹性力学；微分方程；几何方程；物理方程 1 弹性力学的作用 弹性力学（Elastic Theory）作为一门基础技术学科，是近代工程技术的必要基础之一。在现代工程结构分析，特别是航空、航天、机械、土建和水利工程等大型结构的设计中，广泛应用着弹性力学的基本公式和结论。 对于工科力学专业来说，弹性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进其计算方法。弹性力学主要研究非杆状的结构，如板、壳、挡土墙、堤坝、地基等实体结构。此外，对于杆状构件作进一步的、较精确的分析，也须用到弹性力学。从理论上讲，弹性力学能解决一切弹性体的应力和应变问题。但在工程实际中，一般构件的形状、受力状态、边界条件都比较复杂，所以除少数的典型问题外，对大多数工程实际问题，往往都无法用弹性力学的基本方程直接进行解析求解，有些只能通过数值计算方法来求得其近似解。 由于弹性力学的基本方程——偏微分方程边值问题求解存在困难，经典的解析方法很难用于工程构件分析，因此探讨近似解法是弹性力学发展中的特色。近似求解方法，如差分法和变分法等，特别是随着计算机的广泛应用而发展的有限单元法，为弹性力学的发展和解决工程实际问题开辟了广阔的前景。 弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法的基础。掌握弹性力学的基础知识对后续有限单元法的学习非常重要。 2 弹性力学在常用坐标系下的基本方程 在各向同性线性弹性力学中，为了求得应力、应变和位移，先对构成物体的材料以及物体的变形作了五条基本假设，即：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设和小变形假设，然后分别从问题的静力学、几何学和物理学方面出发，推导获得弹性力学的基本方程。 2.1 直角坐标系下的基本方程 三维情况下，直角坐标系下的弹性力学的基本方程为： 2.1.1 平衡方程 当弹性体在外力作用下保持平衡时，可根据平衡条件来导出应力分量与体力分量之间的关系式，即平衡微分方程。 其中、、、、、为应力分量，、、为单位体积的力在三个坐标方向的分量。 几何方程弹性体受到外力作用时，其形状和尺寸会发生变化，即产生变形。在弹性力学中所考虑的几何学方面的问题，实质上就是研究弹性体内各点的应变分量与位移分量之间的关系。应变分量与位移分量之间存在的关系式一般称为几何方程，或叫做Cauchy几何方程。， ， ， 由应变关系导出的应变协调方程为： 其中的u、v、w为位移矢量的三个分量（简称位移分量），、、、、、为应变分量 2.1.3 物理方程 物理方程与材料特性有关，它描述材料抵抗变形的能力，也叫本构方程。本构方程是物理现象的数学描述。 在完全弹性的各向同性体内，形变分量与应力分量之间的关系，可用胡克定律建立： 在平面应力问题中，，，可得到平面应力问题的物理方程为： 在平面应变问题中，因为物体的所有各点都不沿z方向移动，即，所以z方向的线段都没伸缩，即。可得到平面应变问题的物理方程为： 总括起来，当物体处于弹性状态时，有3个平衡方程，6个几何方程，6个本构方程，共15个方程。其中包括6个应力分量，6个应变变量，3个位移分量，共15个未知函数，因而在给定边界条件时，问题是可以解决的。 2.2 圆柱坐标系下的基本方程 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面），那么弹性体的所有应力、应变和位移也就都对称于这根轴。这类问题通常称为空间轴对称问题。 对于轴对称问题，采用圆柱坐标r、(、z比采用直角坐标x、y、z方便得多。这是因为，当以弹性体的对称轴为z轴时（如图2.1所示），则所有的应力分量、应变分量和位移分量都将只是r和z的函数，而与(无关（即不随(变化）。 为推得轴对称问题的平衡微分方程，可取z轴垂直向上，用间距为dr的两个圆柱面，且互成d(角的两个垂直面及两个相距dz的水平面，从弹性体中割取一个微小六面体PABC，如图2.13(b)所示。沿r方向的正应力，称为径向正应力，表示；沿(方向的正应力，称为环向正应力，用表示；沿z方向的正应力，称为轴向正应力，用来表示。而作用在水平面上沿r方向的剪应力，则用来代表，据剪应力互等定理，有=。另外，由于对称性，=及=