实验一随机序列的产生及数字特征估计.docx

实验一随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。2、实现随机序列的数字特征估计。二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，即U(0,1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：（1.1）序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。下面给出了（1.1）式的3 组常用参数：①N = 1010，k = 7，周期≈5*10^7；②（IBM随机数发生器）N = 2^31，k = 2^16 + 3，周期≈ 5*10^8；③（ran0）N = 2^31 - 1，k = 7^5，周期≈2*10^9；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理1.1若随机变量X具有连续分布函数，而R为(0,1)均匀分布随机变量，则有（1.2）由这一定理可知，分布函数为的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。2、MATLAB 中产生随机序列的函数（1）(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。（2）正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。（3）其他分布的随机序列MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，表1.1 列出了部分函数。表1.1 MATLAB 中产生随机数的一些函数3.随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n = 0,1,2,… N-1。那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为:??利用MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。（1）均值函数函数：mean用法：m = mean(x)功能：返回按(1.3)式估计X(n)的均值，其中x为样本序列x(n)。- 4 -（2）方差函数函数：var用法：sigma2 = var(x)功能：返回按（1.4）式估计X(n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。（3）互相关函数函数：xcorr用法： c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,opition)c = xcorr(x,opition)功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。option选项可以设定为：biased 有偏估计，即unbiased 无偏估计，即按（1.5）式估计。coeff m = 0时的相关函数值归一化为1。none 不做归一化处理。三、实验内容及结果1. 采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。Script计算脚本：num=input(num= );N=2^31;k=2^16+3; %IBM random number generatorY=zeros(1, num);X=zeros(1, num);Y(1)=1;fori = 2:numY(i)=mod(k*Y(i-1), N);endX=Y/N;a=0;b=1;m0=(a+b)/2;sigma0=((b-a)^2)/12; %theoritical valuem1=mean(X);sigma1=var(X); %actual valuedelta_m=abs(m1-m0)delta_sigma=abs(sigma1-sigma0) %errorplot(X, k);xlabel(n);ylabel(X(n));axis tight;实验结果：num = 1000delta_m =0.0110delta_sigma =0.0011num = 5000delta_m =2.6620e-04delta_sigma =0.0020num = 10000delta_m =8.7166e-05delta_sigma =4.1864e-04由结果可知，当num=